Menyelesaikan Sistem Persamaan Linier Dengan Matriks
(1) Sistem Persamaan Linier dua Variabel
Salah satu diantara penggunaan invers matriks yakni untuk menyelesaikan
sistim persamaan linier. Tentu saja teknik penyelesaiannya dengan hukum persamaan matriks, yaitu :
Selain dengan persamaan matriks, teknik menuntaskan sistem persamaan linier juga sanggup dilakukan dengan determinan matriks. Aturan dengan cara ini yakni :
Untuk lebih jelaxnya, ikutilah pola soal berikut ini:
02. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x – 3y = 8 dan x + 2y = –3 dengan metoda:
(a) Invers matriks (b) Determinan
Jawab
(a) Dengan metoda invers matriks diperoleh
(b) Dengan metoda determinan matriks diperoleh
(2) Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel.
Sepeti halnya pada sistem persamaan linier dua variabel, menuntaskan sistem persamaan linier tiga variabel dengan matriks juga terdiri dari dua cara, yakni dengan memakai determinan matriks dan dengan memakai hukum invers perkalian matriks. Berikut ini akan diuraikan masing masing cara tersebut.
Aturan menuntaskan sistem persamaan linier memakai determinan matriks yakni dengan memilih terlebih dahulu matriks koefisien dari sistem persamaan itu.
Selanjutnya ditentukan empat nilai determinan sebagai berikut:
(1) D yakni determinan matriks koefisien
(2) Dx yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien x diganti konstanta
(3) Dy yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien y diganti konstanta
(4) Dz yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien z diganti konstanta
Rumus masing-masingnya yakni sebagai berikut:
Untuk lebih jelasnya, ikutilah pola soal berikut ini:
01. Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dibawah ini dengan memakai metoda determinan
2x – 3y + 2z = –3
x + 2y + z = 2
2x – y + 3z = 1
Jawab
D = (2)(2)(3) + (–3)(1)(2) + (2)(1)(–1) – (2)(2)(2) – (2)(1)(–1) – (–3)(1)(3)
D = 12 – 6 – 2 – 8 + 2 + 9
D = 7
Dx = (–3)(2)(3) + (–3)(1)(1) + (2)(2)(–1) – (2)(2)(1) – (–3)(1)(–1) – (–3)(2)(3)
Dx = –18 – 3 – 4 – 4 – 3 + 18
Dx = –14
Dy = (2)(2)(3) + (–3)(1)(2) + (2)(1)(1) – (2)(2)(2) – (2)(1)(1) – (–3)(1)(3)
Dy = 12 – 6 + 2 – 8 – 2 + 9
Dy = 7
Dz = (2)(2)(1) + (–3)(2)(2) + (–3)(1)(–1) – (–3)(2)(2) – (2)(2)(–1) – (–3)(1)(1)
Dz = 4 – 12 + 3 + 12 + 4 + 3
Dz = 14
Salah satu diantara penggunaan invers matriks yakni untuk menyelesaikan
sistim persamaan linier. Tentu saja teknik penyelesaiannya dengan hukum persamaan matriks, yaitu :
Untuk lebih jelaxnya, ikutilah pola soal berikut ini:
02. Tentukan himpunan penyelesaian sistem persamaan 2x – 3y = 8 dan x + 2y = –3 dengan metoda:
(a) Invers matriks (b) Determinan
Jawab
(a) Dengan metoda invers matriks diperoleh
(b) Dengan metoda determinan matriks diperoleh
(2) Sistem Persamaan Linier Tiga Variabel.
Sepeti halnya pada sistem persamaan linier dua variabel, menuntaskan sistem persamaan linier tiga variabel dengan matriks juga terdiri dari dua cara, yakni dengan memakai determinan matriks dan dengan memakai hukum invers perkalian matriks. Berikut ini akan diuraikan masing masing cara tersebut.
Aturan menuntaskan sistem persamaan linier memakai determinan matriks yakni dengan memilih terlebih dahulu matriks koefisien dari sistem persamaan itu.
Selanjutnya ditentukan empat nilai determinan sebagai berikut:
(1) D yakni determinan matriks koefisien
(2) Dx yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien x diganti konstanta
(3) Dy yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien y diganti konstanta
(4) Dz yakni determinan matriks koefisien dengan koefisien z diganti konstanta
Rumus masing-masingnya yakni sebagai berikut:
Untuk lebih jelasnya, ikutilah pola soal berikut ini:
01. Tentukanlah himpunan penyelesaian sistem persamaan linier dibawah ini dengan memakai metoda determinan
2x – 3y + 2z = –3
x + 2y + z = 2
2x – y + 3z = 1
Jawab
D = 12 – 6 – 2 – 8 + 2 + 9
D = 7
Dx = –18 – 3 – 4 – 4 – 3 + 18
Dx = –14
Dy = (2)(2)(3) + (–3)(1)(2) + (2)(1)(1) – (2)(2)(2) – (2)(1)(1) – (–3)(1)(3)
Dy = 12 – 6 + 2 – 8 – 2 + 9
Dy = 7
Dz = (2)(2)(1) + (–3)(2)(2) + (–3)(1)(–1) – (–3)(2)(2) – (2)(2)(–1) – (–3)(1)(1)
Dz = 4 – 12 + 3 + 12 + 4 + 3
Dz = 14
