Invers Perkalian Matriks Ordo (2 X 2)
Matriks identitas perkalian (dilambangkan dengan I) ialah sebuah matriks persegi yang memenuhi sifat: Jika A ialah matriks persegi yang berordo sama dengan I, maka berlaku
A x I = I x A = A
Untuk matriks identitas ordo (2 x 2) sanggup dinyatakan sebagai
Bukti :
Jika A sebuah matriks persegi maka terdapat invers perkalian dari matriks A yang dilambangkan dengan A-1 dan memenuhi sifat:
A x A-1 = A-1 x A = I
Untuk matriks ordo (2 x 2), invers dari matriks
maka invers dari A dirumuskan
dimana ad – bc dinamakan determinan.
Jika matriks A memiliki determinan 0 maka A dikatakan matriks singular, yaitu matriks yang tidak memiliki invers.
Terdapat beberapa sifat yang berkenaan dengan invers matriks, yaitu :
Sifat 1
Jika A ialah matriks berordo (2 x 2) dan k ialah bilangan real, maka
Sifat 2
Jika At adalah transpose matriks A maka berlaku (At )-1 = (A-1)t
Sifat 2
Jika A ialah matriks berordo (2 x 2) maka berlaku (A-1 )-1 = A
Sifat 3
Jika A dan B ialah matriks berordo (2 x 2) maka berlaku : (A X B)-1 = B-1 X A-1
Sifat 4
Jika A, B dan C ialah matriks-matriks berordo (2 x 2) maka :
(1) Tidak berlaku sifat komutatif perkalian, sehingga A x B ≠ B x A
(2) Berlaku sifat asosiatif perkalian, sehingga : (A x B) x C = A x (B x C)
(3) Berlaku sifat distributif, sehingga A(B + C) = AB + AC
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam pola soal berikut ini
01. Tentukanlah invers setiap matriks berikut ini :
Jawab
02. Tentukanlah invers setiap matriks berikut ini :
03. Diketahui matriks A dibawah ini.
Jika matriks A merupakan matriks singular, tentukan nilai x
Jawab
Jika A matriks singular maka det (A) = 0
Sehingga :
det(A) = (x – 4)(x – 2) – (6 – x)3 = 0
x2 – 2x – 4x + 8 – 18 + 3x = 0
x2 – 3x – 10 = 0
(x – 5)(x + 2) = 0
Kaprikornus x = –2 atau x = 5
A x I = I x A = A
Untuk matriks identitas ordo (2 x 2) sanggup dinyatakan sebagai
Jika A sebuah matriks persegi maka terdapat invers perkalian dari matriks A yang dilambangkan dengan A-1 dan memenuhi sifat:
A x A-1 = A-1 x A = I
Untuk matriks ordo (2 x 2), invers dari matriks
dimana ad – bc dinamakan determinan.
Jika matriks A memiliki determinan 0 maka A dikatakan matriks singular, yaitu matriks yang tidak memiliki invers.
Terdapat beberapa sifat yang berkenaan dengan invers matriks, yaitu :
Sifat 1
Jika A ialah matriks berordo (2 x 2) dan k ialah bilangan real, maka
Jika At adalah transpose matriks A maka berlaku (At )-1 = (A-1)t
Sifat 2
Jika A ialah matriks berordo (2 x 2) maka berlaku (A-1 )-1 = A
Sifat 3
Jika A dan B ialah matriks berordo (2 x 2) maka berlaku : (A X B)-1 = B-1 X A-1
Sifat 4
Jika A, B dan C ialah matriks-matriks berordo (2 x 2) maka :
(1) Tidak berlaku sifat komutatif perkalian, sehingga A x B ≠ B x A
(2) Berlaku sifat asosiatif perkalian, sehingga : (A x B) x C = A x (B x C)
(3) Berlaku sifat distributif, sehingga A(B + C) = AB + AC
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam pola soal berikut ini
01. Tentukanlah invers setiap matriks berikut ini :
02. Tentukanlah invers setiap matriks berikut ini :
03. Diketahui matriks A dibawah ini.
Jawab
Jika A matriks singular maka det (A) = 0
Sehingga :
det(A) = (x – 4)(x – 2) – (6 – x)3 = 0
x2 – 2x – 4x + 8 – 18 + 3x = 0
x2 – 3x – 10 = 0
(x – 5)(x + 2) = 0
Kaprikornus x = –2 atau x = 5
