Invers Perkalian Matriks Ordo (3 X 3)
Seperti yang telah diuraikan di atas, bahwa setiap matriks persegi memiliki identitas perkalian (dilambangkan dengan I ) dan invers perkalian, sehingga berlaku :
Jika A-1 adalah invers dari matriks A, maka A x A-1 = A-1 x A = I
Selanjutnya akan dibahas ihwal matriks identitas dan invers perkalian matriks persegi ordo (3 x 3).
Matriks identitas perkalian ordo (3 x 3) adalah
Sedangkan untuk memilih invers perkalian matriks (3 x 3) sanggup dilakukan dengan dua cara, yaitu:
(1) Dengan metoda mereduksi elemen baris.
Untuk memilih invers matriks dengan metoda ini, dilakukan dengan cara :
Terdapat beberapa hukum dalam reduksi elemen baris, yaitu :
(1) Setiap elemen baris sanggup dikali (atau dibagi) dengan bilangan real
(2) Setiap elemen baris sanggup ditambah (atau dikurang) dengan elemen baris yang lain
(3) Setiap elemen baris sanggup ditukar posisi dengan baris lain
Untuk lebih jelasnya ikutilah pola soal berikut ini :
01. Tentukanlah invers matriks
Jawab
(2) Dengan memakai Minor-Kofaktor
Menentukan invers matriks dengan Minor-kofaktor ini, dilakukan dengan memakai konsep determinan (dilambangkan dengan det) dan konsep adjoint (dilambangkan dengan adj).
Misalkan
maka langkah-langkah memilih invers matriks dengan metoda ini ialah sebagai berikut :
1. Menentukan minor matriks A untuk baris p dan kolom q (Mpq)
2. Menentukan kofaktor matriks A
Kofaktor matriks A baris ke-p bak ke-q dilambangkan Cpq ditentukan dengan rumus :
Sehingga diperoleh matriks kofaktor C sebagai berikut :
3. Menentukan determinan matriks A
Determinan matriks A ditulis det(A) atau │A│ ditentukan dengan rumus:
atau dengan memakai kofaktor Cpq dengan rumus :
4. Menentukan matriks adjoint A, yakni transpose dari kofaktor matriks A, atau dirumuskan :
5. Menentukan invers matriks A dengan rumus :
Untuk lebih jelasnya ikutilah pola soal berikut ini :
02. Tentukanlah Determinan matriks
Jawab
det = (2)(2)(1) + (1)(3)(0) + (–2)(–1)(3) – (–2)(2)(0) – (2)(3)(3) – (1)(–1)(1)
det = 4 + 0 + 6 – 0 – 18 + 1
det = –7
04. Dengan memakai kofaktor, tentukanlah invers matriks
Jawab
Langkah 1 (menentukan minor matriks)
Langkah 2 (menentukan kofaktor matriks)
Langkah 3 (menentukan Determinan matriks)
Menggunakan perluasan baris pertama
Langkah 4 (menentukan Adjoint matriks)
Langkah 5 (menentukan Invers matriks)
Jika A-1 adalah invers dari matriks A, maka A x A-1 = A-1 x A = I
Selanjutnya akan dibahas ihwal matriks identitas dan invers perkalian matriks persegi ordo (3 x 3).
Matriks identitas perkalian ordo (3 x 3) adalah
(1) Dengan metoda mereduksi elemen baris.
Untuk memilih invers matriks dengan metoda ini, dilakukan dengan cara :
(1) Setiap elemen baris sanggup dikali (atau dibagi) dengan bilangan real
(2) Setiap elemen baris sanggup ditambah (atau dikurang) dengan elemen baris yang lain
(3) Setiap elemen baris sanggup ditukar posisi dengan baris lain
Untuk lebih jelasnya ikutilah pola soal berikut ini :
01. Tentukanlah invers matriks
Jawab
(2) Dengan memakai Minor-Kofaktor
Menentukan invers matriks dengan Minor-kofaktor ini, dilakukan dengan memakai konsep determinan (dilambangkan dengan det) dan konsep adjoint (dilambangkan dengan adj).
Misalkan
1. Menentukan minor matriks A untuk baris p dan kolom q (Mpq)
Kofaktor matriks A baris ke-p bak ke-q dilambangkan Cpq ditentukan dengan rumus :
3. Menentukan determinan matriks A
Determinan matriks A ditulis det(A) atau │A│ ditentukan dengan rumus:
4. Menentukan matriks adjoint A, yakni transpose dari kofaktor matriks A, atau dirumuskan :
5. Menentukan invers matriks A dengan rumus :
Untuk lebih jelasnya ikutilah pola soal berikut ini :
02. Tentukanlah Determinan matriks
Jawab
det = (2)(2)(1) + (1)(3)(0) + (–2)(–1)(3) – (–2)(2)(0) – (2)(3)(3) – (1)(–1)(1)
det = 4 + 0 + 6 – 0 – 18 + 1
det = –7
04. Dengan memakai kofaktor, tentukanlah invers matriks
Jawab
Langkah 1 (menentukan minor matriks)
Langkah 2 (menentukan kofaktor matriks)
Menggunakan perluasan baris pertama
Langkah 4 (menentukan Adjoint matriks)
Langkah 5 (menentukan Invers matriks)
