Logaritma

Bentuk umum dari bilangan berpangkat yakni aⁿ, dimana a dinamakan bilangan pokok dan n dinamakan pangkat.
Sebagai teladan :
2³= 8
16^½ = 4
Tetapi kalau persoalannya dibalik, misalnya
3²= 9 berapakah nilai x ?
25^y = 5 berapakah nilai y ?

Untuk duduk masalah diatas tentu gampang ditebak bahwa x = 2 dan y = 1/2. Namun untuk kasus yang lebih rumit nilai x dan y sanggup ditentukan dengan hukum logaritma, yaitu
Misalkan b yakni bilangan positip dan a yakni bilangan positip yang tidak sama dengan 1, maka:

Dimana a dinamakan bilangan pokok atau basis, b dinamakan numerus dan c yakni hasil logaritma.
Jika a = e (e = 2,7128…) maka ^elog b ditulis ln b (dibaca: logaritma natural dari b), yaitu logaritma dengan bilangan pokok e

Untuk lebih jelasnya ikutilah teladan soal berikut ini :
01. Hitunglah nilai tiap logaritma berikut ini
(a)  ⁷log 49
(b)  ³log 81
(c)  ⁴log 32
(d)  ⁶⁴log 4
(e)  ²⁵log √5
(f)  ²log 2√2
jawab

Terdapat sembilan sifat-sifat dasar logaritma, yaitu :

Sifat 1

Jika a yakni bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Sifat 2

Jika p dan q yakni bilangan real positip dan a yakni bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Sifat 3

Jika p dan q yakni bilangan real positip dan a yakni bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Untuk lebih jelasnya ikutilah teladan soal berikut ini :

02. Hitunglah nilai dari:

(a) log 60 + log 5 – log 3

(b) ²log 8 + ²log 16 – ²log 4

jawab

Sifat 4

Jika p yakni bilangan real positip dan a yakni bilangan real positip yang tidak sama dengan 1serta n yakni bilangan real sembarang, maka

Untuk lebih jelasnya ikutilah teladan soal berikut ini:

04. Sederhanakanlah setiap bentuk logaritma berikut :

(a) ⁵log 25

(b) ⁶log 9 + 2. ⁶log 2 – 2. ⁶log 36

Jawab

Sifat 5
Jika b yakni bilangan real positip serta a dan n yakni bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Sifat 6
Jika a dan b yakni bilangan real yang tidak sama dengan 1, maka

Untuk lebih jelasnya ikutilah teladan soal berikut ini:
06. Jika ²log 3 = a maka nyatakanlah logaritma-logaritma berikut ini dalam a
(a) ⁸¹log 32
(b) ³log 54
Jawab

Sifat 7
Jika c yakni bilangan real positip serta a dan b yakni bilangan real positip yang tidak sama dengan 1, maka

Untuk lebih jelasnya ikutilah teladan soal berikut ini :
08. Hitunglah setiap logaritma berikut ini
(a) ²log 8 . ⁸log 64
(b) ³log 5 . ⁸log 27 . ⁵log 8
jawab

Sifat 8
Jika b yakni bilangan real positip dan a yakni bilangan real positip yang tidak sama dengan 1 serta n dan m yakni bilangan real sembarang, maka