Simetrisitas

Dalam kehidupan sehari-hari banyak kita jumpai bentuk-bentuk geometri yang sama dan sebangun. Misalnya pada motif kain atau pakaian. Juga pada bagian-bagian bangunan, menyerupai pada jendela rumah. Konsep simetri merupakan lanjutan dari refleksi (pencerminan) dan rotasi (perputaran). Bayangan yang diperoleh dari refleksi dan rotasi sama dan sebangun dengan benda semula. Terdapat dua macam jenis simetri, yakni:

1. Simetri Lipat.
Sebuah gambar mempunyai simetri lipat apabila ada sebuah garis g yang membagi dua gambar sehingga titik-titik pada belahan gambar pertama akan direfleksikan dengan sempurna ke titik-titik pada belahan gambar kedua.

Simetri lipat ialah jumlah lipatan yang sanggup dibuat oleh bidang datar menjadi dua bab yang sama besar. Jika suatu bangkit dilipat menjadi dua sehingga lipatan yang satu sanggup menutup bab yang lain dengan tepat, maka dikatakan bangkit tersebut mempunyai simetri lipat.

Pada gambar segitiga sama kaki diatas, garis g membagi dua bab segitiga, sehingga jikalau segitiga itu dilipat berdasarkan garis g, maka bab segitiga sebelah kiri akan menempati dengan sempurna segitiga bab kanan. Garis g disebut garis simetri
Garis simetri ialah garis yang membagi suatu bangkit menjadi dua bab sama besar. Garis simetri disebut juga sumbu simetri

Untuk lebih jelasnya, ikutilah pola soal berikut ini :

01. Tentukanlah banyaknya sumbu simetri dari setiap bangkit datar

Jawab

2. Simetri Putar

Sebuah gambar mempunyai simetri putar apabila ada putaran yang menciptakan gambar tersebut sanggup diputar dari titik O sebesar sudut α sehingga gambar tersebut menempati bingkainya kembali. Titik O disebut sentra putaran dan α merupakan besar sudut putaran.

Pada gambar di atas, diberikan model persegi di dalam bingkainya. Apabila model persegi itu diputar 360 derajat dengan titik O sebagai pusatnya, maka kawasan persegi akan menempati kembali bingakainya sebanyak empat kali. Dikatakan bahwa persegi tersebut mempunyai 4 simetri putar atau mempunyai simetri putar tingkat-4.

Dalam hal ini, titik O dinamakan sentra simetri putar, dan α ialah sudut putar terkecil yang menciptakan model persegi kembali dalam bingkainya.

Sehingga banyaknya simetri putar sanggup dirumuskan :
Jumlah simetri putar =