Penerapan Sistem Persamaan Linier
Banyak permasalahan dalam kehidupan sehari-hari yang sanggup diselesaikan secara matematis melalui sistem persamaan linier. Biasanya soal-soal tersebut dianalisa dengan langkah-langkah sebagai berikut:
(1) Menetapkan objek-objek yang akan diajadikan variabel
(2) Mencari relasi antar variabel dalam bentuk sistem persamaan linier
(3) Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier itu dengan metoda substitusi atau eliminasi
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada pola berikut ini :
01. Jika dua buah bilangan memiliki jumlah 45 dan selisih nya 5, maka tentukanlah kedua bilangan tersebut !
Jawab
Misalkan kedua bilangan itu ialah x dan y, maka :
x + y = 45 ……………………………. (1)
x – y = 5 ………………………………(2)
Kedua persamaan itu dieliminasi
Nilai y dieliminasikan ke (1) x + y = 45
x + 20 = 45
x = 25. Kaprikornus kedua bilangan itu 25 dan 20
02. Jika pembilangan suatu belahan ditambah 1 dan penyebutnya dikurangi 3 akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2, Jika pembilangnya tidak ditambah maupun dikurangi, tetapi penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil sama denga 1/5. Tentukanlah belahan itu
Jawab
03. Amir berbelanja ke toko buku, ia membeli 4 buah buku tulis dan 1 buah pensil. Untuk itu Amir harus membayar Rp. 5.600,- Di toko buku yang sama Budi membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah pensil. Jumlah uang yang harus dibayar oleh Budi sebesar Rp. 8.400. Berapakah harga untuk sebuah buku tulis dan sebuah pensil ?
Jawab
Misalkan x = Harga satu buku tulis
y = Harga satu pensil
maka 4x + y = 5600 …………………………………..…. (1)
5x + 3y = 8400 ……………………………………. (2)
Kedua persamaan dieliminasi
(1) 4x + y = 5600
4(1200) + y = 5600
4800 + y = 5600
y = 5600 – 4800
y = 800
Kaprikornus harga satu buku tulis ialah Rp. 1.200 dan satu pensil Rp. 800
04. Dalam sebuah gedung pertunjukan terdapat 400 orang penonton. Harga tiap lembar karcis untuk kelas II ialah Rp. 5000,- dan untuk kelas I Rp. 7.000,- Hasil penjualan karcis sebesar Rp. 2.300.000. berapa banyak penonton yang membeli karcis kelas II dan berapa banyak penonton yang membeli karcis kelas I ?
Jawab
Misalkan x = Banyaknya penonton kelas I
y = Banyaknya penonton kelas II
maka x + y = 400 ……..……………………………………(1)
7000x + 5000y = 2.300.000 ………………………… (2)
Kedua persamaan dieliminasi
(1) x + y = 400
150 + y = 400
y = 400 – 150
y = 250 orang
Kaprikornus Banyaknya penonton yang membeli karcis kelas I 150 orang
Banyaknya penonton yang membeli karcis kelas II 250 orang
05. Lima tahun yang kemudian umur Ali sama dengan tiga kali umur Wati. Lima tahun kemudian umur Ali menjadi dua kali umur Wati. Berapakah umur Ali dan Wati kini ?
Jawab
Misalkan A = Umur Ali sekarang
B = Umur Wati sekarang
Maka : A – 5 = 3(W – 5)
A – 5 = 3W – 15
A – 3W = 5 – 15
A – 3W = –10 …………………………… (1)
A + 5 = 2(W + 5)
A + 5 = 2W + 10
A – 2W = –5 + 10
A – 2W = 5 ……………………………… (2)
Kedua persamaan dieliminasi A
(1) A – 3W = –10
A – 3(15) = –10
A – 45 = –10
A = 35 tahun
Kaprikornus Umur Ali kini 35 tahun dan Wati 15 tahun
06. Enam tahun yang kemudian jumlah umur ayah dan ibu sama dengan 54 tahun. Sekarang umur ayah ialah enam per lima dari umur ibu. Tentukanlah masing-masing umur ayah dan umur ibu lima tahun yang akan tiba !
Jawab
Misalkan A = Umur Ayah sekarang
B = Umur Ibu sekarang
Maka : (A – 6) + (B – 6) = 54
A – 6 + B – 6 = 54
A + B – 12 = 54
A + B = 66 …………..…………………………. (1)
(1) A + B = 66
A + 30 = 66
A = 66 – 30 = 36 tahun
Kaprikornus Umur Ayah 5 tahun dari kini ialah = 36 + 5 = 41 tahun
Umur Ibu 5 tahun dari kini ialah = 30 + 5 = 35 tahun
(1) Menetapkan objek-objek yang akan diajadikan variabel
(2) Mencari relasi antar variabel dalam bentuk sistem persamaan linier
(3) Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier itu dengan metoda substitusi atau eliminasi
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada pola berikut ini :
01. Jika dua buah bilangan memiliki jumlah 45 dan selisih nya 5, maka tentukanlah kedua bilangan tersebut !
Jawab
Misalkan kedua bilangan itu ialah x dan y, maka :
x + y = 45 ……………………………. (1)
x – y = 5 ………………………………(2)
Kedua persamaan itu dieliminasi
x + 20 = 45
x = 25. Kaprikornus kedua bilangan itu 25 dan 20
02. Jika pembilangan suatu belahan ditambah 1 dan penyebutnya dikurangi 3 akan diperoleh hasil bagi sama dengan 1/2, Jika pembilangnya tidak ditambah maupun dikurangi, tetapi penyebutnya ditambah 1 akan diperoleh hasil sama denga 1/5. Tentukanlah belahan itu
Jawab
03. Amir berbelanja ke toko buku, ia membeli 4 buah buku tulis dan 1 buah pensil. Untuk itu Amir harus membayar Rp. 5.600,- Di toko buku yang sama Budi membeli 5 buah buku tulis dan 3 buah pensil. Jumlah uang yang harus dibayar oleh Budi sebesar Rp. 8.400. Berapakah harga untuk sebuah buku tulis dan sebuah pensil ?
Jawab
Misalkan x = Harga satu buku tulis
y = Harga satu pensil
maka 4x + y = 5600 …………………………………..…. (1)
5x + 3y = 8400 ……………………………………. (2)
Kedua persamaan dieliminasi
4(1200) + y = 5600
4800 + y = 5600
y = 5600 – 4800
y = 800
Kaprikornus harga satu buku tulis ialah Rp. 1.200 dan satu pensil Rp. 800
04. Dalam sebuah gedung pertunjukan terdapat 400 orang penonton. Harga tiap lembar karcis untuk kelas II ialah Rp. 5000,- dan untuk kelas I Rp. 7.000,- Hasil penjualan karcis sebesar Rp. 2.300.000. berapa banyak penonton yang membeli karcis kelas II dan berapa banyak penonton yang membeli karcis kelas I ?
Jawab
Misalkan x = Banyaknya penonton kelas I
y = Banyaknya penonton kelas II
maka x + y = 400 ……..……………………………………(1)
7000x + 5000y = 2.300.000 ………………………… (2)
Kedua persamaan dieliminasi
150 + y = 400
y = 400 – 150
y = 250 orang
Kaprikornus Banyaknya penonton yang membeli karcis kelas I 150 orang
Banyaknya penonton yang membeli karcis kelas II 250 orang
05. Lima tahun yang kemudian umur Ali sama dengan tiga kali umur Wati. Lima tahun kemudian umur Ali menjadi dua kali umur Wati. Berapakah umur Ali dan Wati kini ?
Jawab
Misalkan A = Umur Ali sekarang
B = Umur Wati sekarang
Maka : A – 5 = 3(W – 5)
A – 5 = 3W – 15
A – 3W = 5 – 15
A – 3W = –10 …………………………… (1)
A + 5 = 2(W + 5)
A + 5 = 2W + 10
A – 2W = –5 + 10
A – 2W = 5 ……………………………… (2)
Kedua persamaan dieliminasi A
A – 3(15) = –10
A – 45 = –10
A = 35 tahun
Kaprikornus Umur Ali kini 35 tahun dan Wati 15 tahun
06. Enam tahun yang kemudian jumlah umur ayah dan ibu sama dengan 54 tahun. Sekarang umur ayah ialah enam per lima dari umur ibu. Tentukanlah masing-masing umur ayah dan umur ibu lima tahun yang akan tiba !
Jawab
Misalkan A = Umur Ayah sekarang
B = Umur Ibu sekarang
Maka : (A – 6) + (B – 6) = 54
A – 6 + B – 6 = 54
A + B – 12 = 54
A + B = 66 …………..…………………………. (1)
(1) A + B = 66
A + 30 = 66
A = 66 – 30 = 36 tahun
Kaprikornus Umur Ayah 5 tahun dari kini ialah = 36 + 5 = 41 tahun
Umur Ibu 5 tahun dari kini ialah = 30 + 5 = 35 tahun