Sistem Persamaan Kuadrat Dan Kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat : y = ax2 + bx + c, grafiknya berbentuk parabola.
Titik potong atara parabola-parabola didalam sistem persamaan itu merupakan penyelesaiannya.
Metoda penyelesaiannya yaitu metoda substitusi dan eliminasi.
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada pola berikut ini :
04. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan y = x2 – 2x – 3 dan y = x2 – 1
Jawab
y = y
x2 – 2x – 3 = x2 – 1
x2 – 2x – 3 – x2 + 1 = 0
–2x – 2 = 0
–2x = 2
x = –1
Untuk x = –1 maka y = (–1)2 – 1 = 1 – 1 = 0 Kaprikornus H = {(–1, 0}
05. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan y = x2 + x – 2 dan y = 2x2 – 3x + 1
Jawab
y = y
2x2 – 3x + 1 = x2 + x – 2
2x2 – 3x + 1 – x2 – x + 2 = 0
x2 – 4x + 3 = 0
(x – 1)(x – 3) = 0
x1 = 1 dan x2 = 3
Untuk x1 = 1 maka y = (1)2 + (1) – 2 = 0
Untuk x2 = 3 maka y = (3)2 + (3) – 2 = 10
Kaprikornus H = {(1, 0), (3, 10)}
Diketahui y = a1 x2 + b1 x + c1, dan y = a2 x2 + b2 x + c2 maka untuk a1 ≠ a2 terdapat tiga macam sifat-sifat penyelesaiannya. Ketiga macam penyelesaian ini diperoleh dari analisa diskriminan (D) hasil substitusi kedua persamaan kuadrat tersebut, yakni :
Jika D > 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Jika D = 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Jika D < 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Untuk a1 = a2 akan maka hasil substutusi akan berbentuk persamaan linier, sehingga didapat dua macam kemungkinan penyelesaiannya, yakni mempunyai satu titik penyelesaian atau tidak ada titik penyelesaian
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada pola berikut ini :
06. Untuk a ≠ 1, maka tentukanlah nila a biar sistem persamaan y = x2 – x – 5 dan y = ax2 + 5x + 1 mempunyai satu anggota penyelesaian
Jawab
y = y
x2 – x – 5 = ax2 + 5x + 1
x2 – x – 5 – ax2 – 5x – 1 = 0
x2 – ax2 – 6x – 6 = 0
(1 – a)x2 – 6x – 6 = 0
Syarat :
D = b2 – 4ac = 0
(–6)2 – 4(1 – a)(–6) = 0
36 + 24(1 – a) = 0
36 + 24 – 24a = 0
60 – 24a = 0
–24a = –60
a = 60/24
a = 5/2
Titik potong atara parabola-parabola didalam sistem persamaan itu merupakan penyelesaiannya.
Metoda penyelesaiannya yaitu metoda substitusi dan eliminasi.
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada pola berikut ini :
04. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan y = x2 – 2x – 3 dan y = x2 – 1
Jawab
y = y
x2 – 2x – 3 = x2 – 1
x2 – 2x – 3 – x2 + 1 = 0
–2x – 2 = 0
–2x = 2
x = –1
Untuk x = –1 maka y = (–1)2 – 1 = 1 – 1 = 0 Kaprikornus H = {(–1, 0}
05. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan y = x2 + x – 2 dan y = 2x2 – 3x + 1
Jawab
y = y
2x2 – 3x + 1 = x2 + x – 2
2x2 – 3x + 1 – x2 – x + 2 = 0
x2 – 4x + 3 = 0
(x – 1)(x – 3) = 0
x1 = 1 dan x2 = 3
Untuk x1 = 1 maka y = (1)2 + (1) – 2 = 0
Untuk x2 = 3 maka y = (3)2 + (3) – 2 = 10
Kaprikornus H = {(1, 0), (3, 10)}
Diketahui y = a1 x2 + b1 x + c1, dan y = a2 x2 + b2 x + c2 maka untuk a1 ≠ a2 terdapat tiga macam sifat-sifat penyelesaiannya. Ketiga macam penyelesaian ini diperoleh dari analisa diskriminan (D) hasil substitusi kedua persamaan kuadrat tersebut, yakni :
Jika D > 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Jika D = 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Jika D < 0 maka sistem persamaan mempunyai dua titik penyelesaian
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada pola berikut ini :
06. Untuk a ≠ 1, maka tentukanlah nila a biar sistem persamaan y = x2 – x – 5 dan y = ax2 + 5x + 1 mempunyai satu anggota penyelesaian
Jawab
y = y
x2 – x – 5 = ax2 + 5x + 1
x2 – x – 5 – ax2 – 5x – 1 = 0
x2 – ax2 – 6x – 6 = 0
(1 – a)x2 – 6x – 6 = 0
Syarat :
D = b2 – 4ac = 0
(–6)2 – 4(1 – a)(–6) = 0
36 + 24(1 – a) = 0
36 + 24 – 24a = 0
60 – 24a = 0
–24a = –60
a = 60/24
a = 5/2