Peluang Suatu Kejadian
1. Pengertian Percobaan, Ruang Sampel dan Kejadian
Percobaan ialah suatu eksperimen yang alhasil sanggup dicacah
Himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul dalam suatu percobaan disebut ruang pola (Ruang sample). Sedangkan insiden ialah himpunan pecahan ruang contoh
Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah pola Soal berikut ini :
01. Pada pelantunan satu buah dadu, tentukanlah :
(a) Ruang sampel
(b) Kejadian munculnya mata dadu genap
Jawab
(a) sebuah dadu memiliki enam muka (bidang), sehingga ruang sampelnya S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(b) Misalkan A ialah insiden munculnya mata dadu genap, maka
A = {2, 4}
02. Pada pelantunan dua dadu, tentukanlah
(a) banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 4
Jawab
(a) S = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66}
Makara n(S) = 36
(b) Jumlah dua mata dadu paling kecil 2, yakni {11} dan paling besar 12, yakni {66}, sehingga jumlah dua mata dadu yang habis dibagi 4 ialah 4, 8 dan 12. sehingga A = {13, 31, 22, 26, 62, 53, 35, 66}
Makara n(A) = 9
03. Diketahui himpunan P = {a, b, c, d, e}. Jika dari himpunan P tersebut diambil dua abjad tampa memperhatikan urutannya, maka tentukanlah :
(a) Banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian terambilnya dua abjad vocal
(c) Kejadian terambilnya dua abjad konsonan
Jawab
(a) S = {ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de} , n(S) = 10
(b) A = {ae} , n(A) = 1
(c) B = {bc, bd, cd} , n(B) = 3
04. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}. Jika dari himpunan A tersebut diambil dua angka dengan memperhatikan urutan, maka tentukanlah :
(a) Banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian terambilnya dua angka genap
(c) Kejadian terambilnya dua angka ganjil
Jawab
(a) S = {12 , 13 , 14 , 15 , 21 , 23 , 24 , 25 , 31 , 32 , 34 , 35 , 41 , 42 , 43 , 45 , 51 , 52 , 53 , 54}
n(S) = 20
(b) A = {24, 42} , n(A) = 1
(c) B = {13, 15, 31, 35, 51, 53} , n(B) = 6
2. Peluang Suatu Kejadian
Bila Suatu insiden A sanggup terjadi dalam n(A) cara dari seluruh n(S) cara yang mungkin, maka peluang (probabilitas) insiden A dirumuskan:
Nilai peluang yang paling rendah ialah 0 yaitu peluang suatu insiden yang mustahil terjadi, dan nilai pelauang yang paling tinggi ialah 1 yaitu peluang suatu insiden yang niscaya terjadi
Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah pola Soal berikut ini :
05. Sebuah dadu dilantunkan satu kali. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu ganjil
Jawab
n(S) = 6
n(A) = 3
06. Dua buah dadu dilantunkan satu kali. Tentukanlah peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 5
Jawab
n(S) = 6 x 6 = 36
A = {14, 41, 32, 23, 64, 46, 55} maka n(A) = 7
07. Tiga buah angka diambil secara acak dari angka-angka pada himpunan A ={1, 2, 3, 4, 5}. Jika urutannya tidak diperhatikan tentukanlah peluang terambilnya ketiga angka yang jumlahnya genap.
Jawab
S = {123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345} , n(S) = 10
A = {123, 125, 134, 145, 235, 345} , n(A) = 6
08. Empat buah uang logam dilantunkan serentak satu kali. Tentukanlah peluang munculnya dua “Gambar” pada pelantunan tersebut
Jawab
S = {GGGG, GGGA, GGAG, GAGG, AGGG, GGAA, GAGA, AAGG, AGAG, AGGA, GAAG, GAAA, AGAA, AAGA, AAAG, AAAA}
n(S) = 16
A = { GGAA, GAGA, AAGG, AGAG, AGGA, GAAG}
n(A) = 6
Bila P(A) ialah peluang insiden A dan P(Ac) ialah peluang insiden bukan A (dibaca komplomen insiden A), maka berlaku korelasi :
P(A) + P(Ac) = 1
Dalam hal ini berlaku : P(Ac) = 1 – P(A) atau P(A) = 1 – P(Ac)
Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah pola Soal berikut ini:
01. Pada pelantunan dua dadu sekaligus, tentukanlah peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya bukan 5
Jawab
Jika A ialah insiden munculnya dua mata dadu yang jumlahnya 5 maka Ac
ialah insiden munculnya dua mata dadu yang jumlahnya bukan 5, Sehingga A = {14, 41, 23, 32} dan n(A) = 4 serta n(S) = 36
Percobaan ialah suatu eksperimen yang alhasil sanggup dicacah
Himpunan dari semua hasil yang mungkin muncul dalam suatu percobaan disebut ruang pola (Ruang sample). Sedangkan insiden ialah himpunan pecahan ruang contoh
Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah pola Soal berikut ini :
01. Pada pelantunan satu buah dadu, tentukanlah :
(a) Ruang sampel
(b) Kejadian munculnya mata dadu genap
Jawab
(a) sebuah dadu memiliki enam muka (bidang), sehingga ruang sampelnya S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
(b) Misalkan A ialah insiden munculnya mata dadu genap, maka
A = {2, 4}
02. Pada pelantunan dua dadu, tentukanlah
(a) banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi 4
Jawab
(a) S = {11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 51, 52, 53, 54, 55, 56, 61, 62, 63, 64, 65, 66}
Makara n(S) = 36
(b) Jumlah dua mata dadu paling kecil 2, yakni {11} dan paling besar 12, yakni {66}, sehingga jumlah dua mata dadu yang habis dibagi 4 ialah 4, 8 dan 12. sehingga A = {13, 31, 22, 26, 62, 53, 35, 66}
Makara n(A) = 9
03. Diketahui himpunan P = {a, b, c, d, e}. Jika dari himpunan P tersebut diambil dua abjad tampa memperhatikan urutannya, maka tentukanlah :
(a) Banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian terambilnya dua abjad vocal
(c) Kejadian terambilnya dua abjad konsonan
Jawab
(a) S = {ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de} , n(S) = 10
(b) A = {ae} , n(A) = 1
(c) B = {bc, bd, cd} , n(B) = 3
04. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4, 5}. Jika dari himpunan A tersebut diambil dua angka dengan memperhatikan urutan, maka tentukanlah :
(a) Banyaknya anggota ruang sampel
(b) Kejadian terambilnya dua angka genap
(c) Kejadian terambilnya dua angka ganjil
Jawab
(a) S = {12 , 13 , 14 , 15 , 21 , 23 , 24 , 25 , 31 , 32 , 34 , 35 , 41 , 42 , 43 , 45 , 51 , 52 , 53 , 54}
n(S) = 20
(b) A = {24, 42} , n(A) = 1
(c) B = {13, 15, 31, 35, 51, 53} , n(B) = 6
2. Peluang Suatu Kejadian
Bila Suatu insiden A sanggup terjadi dalam n(A) cara dari seluruh n(S) cara yang mungkin, maka peluang (probabilitas) insiden A dirumuskan:
Nilai peluang yang paling rendah ialah 0 yaitu peluang suatu insiden yang mustahil terjadi, dan nilai pelauang yang paling tinggi ialah 1 yaitu peluang suatu insiden yang niscaya terjadi
Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah pola Soal berikut ini :
05. Sebuah dadu dilantunkan satu kali. Tentukanlah peluang munculnya mata dadu ganjil
Jawab
n(S) = 6
n(A) = 3
Jawab
n(S) = 6 x 6 = 36
A = {14, 41, 32, 23, 64, 46, 55} maka n(A) = 7
07. Tiga buah angka diambil secara acak dari angka-angka pada himpunan A ={1, 2, 3, 4, 5}. Jika urutannya tidak diperhatikan tentukanlah peluang terambilnya ketiga angka yang jumlahnya genap.
Jawab
S = {123, 124, 125, 134, 135, 145, 234, 235, 245, 345} , n(S) = 10
A = {123, 125, 134, 145, 235, 345} , n(A) = 6
08. Empat buah uang logam dilantunkan serentak satu kali. Tentukanlah peluang munculnya dua “Gambar” pada pelantunan tersebut
Jawab
S = {GGGG, GGGA, GGAG, GAGG, AGGG, GGAA, GAGA, AAGG, AGAG, AGGA, GAAG, GAAA, AGAA, AAGA, AAAG, AAAA}
n(S) = 16
A = { GGAA, GAGA, AAGG, AGAG, AGGA, GAAG}
n(A) = 6
Bila P(A) ialah peluang insiden A dan P(Ac) ialah peluang insiden bukan A (dibaca komplomen insiden A), maka berlaku korelasi :
P(A) + P(Ac) = 1
Dalam hal ini berlaku : P(Ac) = 1 – P(A) atau P(A) = 1 – P(Ac)
Untuk pemahaman lebih lanjut ikutilah pola Soal berikut ini:
01. Pada pelantunan dua dadu sekaligus, tentukanlah peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya bukan 5
Jawab
Jika A ialah insiden munculnya dua mata dadu yang jumlahnya 5 maka Ac
ialah insiden munculnya dua mata dadu yang jumlahnya bukan 5, Sehingga A = {14, 41, 23, 32} dan n(A) = 4 serta n(S) = 36
02. Sebuah dadu dan dua uang logam dilantunkan serentak sebanyak 160 kali. Dari pelantunan itu berapa kalikah diperlukan munculnya satu “Gambar” dan satu “Angka” pada uang logam ?
Jawab
