Kaidah Pencacahan (Kombinasi)
Kombinasi yaitu pencacahan yang tidak memperhatikan urutan objek-objeknya. Jika suatu himpunan dengan n buah anggota (objek) akan disusun r objek tampa memperhatikaN urutannya, maka banyaknya susunan tersebut dirumuskan:
Sebagai teladan akan dihitung banyaknya susunan dua aksara dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} tanpa memperhatikan urutannya
Jika duduk kasus di atas diselesaikan dengan rumus, akan diperoleh: n = 4 dan r = 2 sehingga
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam teladan soal berikut ini:
01. Dari 7 orang calon penerima paduan bunyi akan dipilih 5 orang untuk mengikuti ekspo paduan bunyi tingkat sekolah. Tentukanlah banyaknya cara pemilihan tersebut !
Jawab
Diketahui n = 7 dan r = 5
02. Dari 20 orang anggota English Club SMAN “Maju Jaya” yang terdiri dari 10 laki-laki dan 10 perempuan akan dipilih tim yang terdiri dari 4 laki-laki dan 2 perempuan untuk mengikuti lomba debat bahasa Inggris mewakili sekolah mereka. Tentukanlah banyaknya cara pemilihan tersebut !
Jawab
04. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola kuning dan 4 bola hijau. Jika diambil dua bola dari dalam kotak tersebut, tentukanlah banyaknya kemungkinan terambilnya dua bola berwarna sama
Jawab
Salah satu aplikasi dari hukum kombinasi yaitu memilih koefisien dari uraian bentuk (a + b)n. Namun bentuk ini sanggup pula diuraikan dengan dukungan segitiga Pascal, yaitu
Sehingga bentuk (a + b)3 dan (a + b)4 misalnya, sanggup diuraikan menjadi :
Dengan memakai hukum kombinasi, uraian bentuk (a + b)n dapat ditentukan dengan rumus Binomial Newton, yaitu:
Sehinga bentuk (a + b)3 dan (a + b)4 misalnya, sanggup diuraikan sebagai berikut:
Sedangkan suku ke-p dari penguraian bentuk (a + b)n dapat ditentukan dengan rumus
02. Tentukanlah suku ke 6 dari uraian bentuk (2x – y)9
Jawab
Sebagai teladan akan dihitung banyaknya susunan dua aksara dari huruf-huruf pada himpunan {a, b, c, d} tanpa memperhatikan urutannya
Jika duduk kasus di atas diselesaikan dengan rumus, akan diperoleh: n = 4 dan r = 2 sehingga
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam teladan soal berikut ini:
01. Dari 7 orang calon penerima paduan bunyi akan dipilih 5 orang untuk mengikuti ekspo paduan bunyi tingkat sekolah. Tentukanlah banyaknya cara pemilihan tersebut !
Jawab
Diketahui n = 7 dan r = 5
02. Dari 20 orang anggota English Club SMAN “Maju Jaya” yang terdiri dari 10 laki-laki dan 10 perempuan akan dipilih tim yang terdiri dari 4 laki-laki dan 2 perempuan untuk mengikuti lomba debat bahasa Inggris mewakili sekolah mereka. Tentukanlah banyaknya cara pemilihan tersebut !
Jawab
03. Dalam sebuah keranjang terdapat 6 kelereng hitam dan 4 kelereng putih. Jika diambil 5 kelereng dari dalam keranjang tersebut, tentukanlah banyaknya bencana terambilnya 3 kelereng hitam dan 2 kelereng putih
Jawab
04. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola kuning dan 4 bola hijau. Jika diambil dua bola dari dalam kotak tersebut, tentukanlah banyaknya kemungkinan terambilnya dua bola berwarna sama
Jawab
Salah satu aplikasi dari hukum kombinasi yaitu memilih koefisien dari uraian bentuk (a + b)n. Namun bentuk ini sanggup pula diuraikan dengan dukungan segitiga Pascal, yaitu
Dengan memakai hukum kombinasi, uraian bentuk (a + b)n dapat ditentukan dengan rumus Binomial Newton, yaitu:
Sedangkan suku ke-p dari penguraian bentuk (a + b)n dapat ditentukan dengan rumus
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam teladan soal berikut ini :
01. Uraikanlah bentuk (2x – y)3
Jawab
02. Tentukanlah suku ke 6 dari uraian bentuk (2x – y)9
Jawab
