Pernyataan Beragam (Konjungsi Dan Disjungsi)
Pernyataan beragam yakni dua pernyataan atau lebih yang digabungkan menjadi satu, dengan hukum tertentu. Aturan tersebut dalam budi matematika sanggup dikelompokkan menjadi empat macam, yaitu
1. Aturan Konjungsi 2. Aturan Disjungsi
3. Atuan Implikasi 4. Aturan Biimpliksi
Berikut ini akan diuraikan dengan lebih lengkap aturan-aturan tesebut.
(1) Konjungsi
Konjungsi yakni kalimat beragam yang dihubungkan dengan kata hubung “dan”.
Sehingga bila p dan q yakni suatu pernyataan maka konjungsi dari p dan q dilambangkan dengan : “p ᴧ q’’
Tabel kebenaran untuk konjugsi sanggup dilihat dibawah ini :
(2) Disjungsi
Disjungsi yakni kalimat beragam yang dihubungkan dengan kata hubung “atau”. Sehingga bila p dan q yakni suatu pernyataan maka disjungsi dari p atau q dilambangkan dengan : “p v q’’
Tabel kebenaran untuk disjungsi
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah pola soal berikut ini :
01. Tentukanlah nilai kebenaran dari setiap pernyataan beragam berikut ini :
(a) 9 dan 14 yakni bilangan yang habis dibagi 3
(b) Bandung atau Palembang yakni kota yang terletak di pulau Jawa
(c) 20 habis dibagi 6 dan jumlah sudut-sudut dalam segi tiga yakni 3600
(d) Surabaya ibu kota provinsi Jawa Timur atau ayah pergi ke kebun bersama kakak
Jawab
(a) 9 dan 14 yakni bilangan yang habis dibagi 3
Tinjau : 9 yakni bilangan yang habis dibagi 3 (benar)
14 yakni bilangan yang habis dibagi 3 (benar)
Maka B ᴧ S ≡ S
Kaprikornus pernyataan beragam di atas bernilai salah
(b) Bandung atau Palembang yakni kota yang terletak di pulau Jawa
Tinjau : Bandung yakni kota yang terletak di pulau Jawa (benar)
Palembang yakni kota yang terletak di pulau Jawa (salah)
Maka B v S ≡ B
Kaprikornus pernyataan beragam di atas bernilai benar
(c) 20 habis dibagi 6 dan jumlah sudut-sudut dalam segi tiga yakni 3600
Tinjau : 20 habis dibagi 6 (salah)
jumlah sudut-sudut dalam segi tiga yakni 3600 (salah)
Maka S ᴧ S ≡ S
Kaprikornus pernyataan beragam di atas bernilai salah
(d) Surabaya ibu kota provinsi Jawa Timur atau ayah pergi ke kebun bersama kakak
Tinjau : Surabaya ibu kota provinsi Jawa Timur (benar)
ayah pergi ke kebun bersama abang (faktual)
Maka B v (Faktual) ≡ B
Kaprikornus pernyataan beragam di atas bernilai Benar
02. Tentukan nilai x semoga kalimat terbuka berikut ini menjadi pernyataan yang benar
(a) x2 – 7x + 10 = 0 dan x2 + 5x – 14 = 0
(b) 2x – 5 = 1 atau x2 + 2x – 15 = 0
(c) x2 – 16 = 0 dan 5 yakni bilangan genap
(d) 3x + 4 = 10 atau 15 habis dibagi 3
(e) x bilangan lingkaran yang memenuhi x > 3 dan x < 9
Jawab
(a) p = “x2 – 7x + 10 = 0”
p = “(x – 5)(x – 2) = 0” Benar bila x = 5 atau x = 2
q = “x2 + 5x – 14 = 0”
q = “(x + 7)(x – 2) = 0” Benar bila x = –7 atau x = 2
Kaprikornus supaya p ᴧ q bernilai benar haruslah x = 2
(b) p = “2x – 5 = 1”
p = “2x = 6”
p = “x = 3” Benar bila x = 3
q = “x2 + 2x – 15 = 0”
q = “(x + 5)(x – 3) = 0” Benar bila x = –5 atau x = 3
Kaprikornus supaya p v q bernilai benar haruslah x = –5 atau x = 3
(c) p = “x2 – 16 = 0”
p = “(x + 4)(x – 4) = 0” Benar bila x = –4 dan x = 4
q = “5 yakni bilangan genap”
q yakni pernyataan yang bernilai salah
Sehingga : p ᴧ q ≡ p ᴧ S ≡ S
Kaprikornus pernyataan beragam tersebut bernilai salah untuk semua nilai x bilangan real
(d) p = “3x + 4 = 10”
p = “3x = 6”
p = “x = 3” Benar bila x = 3
q = “15 habis dibagi 3”
q yakni pernyataan yang bernilai benar
Sehingga : p v q ≡ p v B ≡ B
Kaprikornus pernyataan beragam tersebut bernilai benar untuk semua nilai x bilangan real
(e) p = “x bilangan lingkaran yang memenuhi x > 4”
p = “{ 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}”
q = “x bilangan lingkaran yang memenuhi x < 9”
q = “{ …, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }”
Sehingga : p ᴧ q = { 5, 6, 7, 8 }
Kaprikornus supaya p ᴧ q bernilai benar haruslah x = { 5, 6, 7, 8 }
03. Isilah titik-titik berikut ini dengan kata hubung “dan” atau kata hubung “atau” sehingga menjadi pernyataan beragam yang tepat
(a) Pak Ahmad memiliki tiga orang anak, yaitu Budi, Susi ……….Wati
(b) Untuk hingga ke Mega Mall kita sanggup melalui jalan A. Yani, jalan Basuki Rahmat …….... jalan Padamg Jati
(c) Pada hari Senin, siswa SMAN 2 diwajibkan menggunakan baju putih ……... celana abu-abu
Jawab
(a) dan
(b) atau
(c) dan
1. Aturan Konjungsi 2. Aturan Disjungsi
3. Atuan Implikasi 4. Aturan Biimpliksi
Berikut ini akan diuraikan dengan lebih lengkap aturan-aturan tesebut.
(1) Konjungsi
Konjungsi yakni kalimat beragam yang dihubungkan dengan kata hubung “dan”.
Sehingga bila p dan q yakni suatu pernyataan maka konjungsi dari p dan q dilambangkan dengan : “p ᴧ q’’
Tabel kebenaran untuk konjugsi sanggup dilihat dibawah ini :
(2) Disjungsi
Disjungsi yakni kalimat beragam yang dihubungkan dengan kata hubung “atau”. Sehingga bila p dan q yakni suatu pernyataan maka disjungsi dari p atau q dilambangkan dengan : “p v q’’
Tabel kebenaran untuk disjungsi
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah pola soal berikut ini :
01. Tentukanlah nilai kebenaran dari setiap pernyataan beragam berikut ini :
(a) 9 dan 14 yakni bilangan yang habis dibagi 3
(b) Bandung atau Palembang yakni kota yang terletak di pulau Jawa
(c) 20 habis dibagi 6 dan jumlah sudut-sudut dalam segi tiga yakni 3600
(d) Surabaya ibu kota provinsi Jawa Timur atau ayah pergi ke kebun bersama kakak
Jawab
(a) 9 dan 14 yakni bilangan yang habis dibagi 3
Tinjau : 9 yakni bilangan yang habis dibagi 3 (benar)
14 yakni bilangan yang habis dibagi 3 (benar)
Maka B ᴧ S ≡ S
Kaprikornus pernyataan beragam di atas bernilai salah
(b) Bandung atau Palembang yakni kota yang terletak di pulau Jawa
Tinjau : Bandung yakni kota yang terletak di pulau Jawa (benar)
Palembang yakni kota yang terletak di pulau Jawa (salah)
Maka B v S ≡ B
Kaprikornus pernyataan beragam di atas bernilai benar
(c) 20 habis dibagi 6 dan jumlah sudut-sudut dalam segi tiga yakni 3600
Tinjau : 20 habis dibagi 6 (salah)
jumlah sudut-sudut dalam segi tiga yakni 3600 (salah)
Maka S ᴧ S ≡ S
Kaprikornus pernyataan beragam di atas bernilai salah
(d) Surabaya ibu kota provinsi Jawa Timur atau ayah pergi ke kebun bersama kakak
Tinjau : Surabaya ibu kota provinsi Jawa Timur (benar)
ayah pergi ke kebun bersama abang (faktual)
Maka B v (Faktual) ≡ B
Kaprikornus pernyataan beragam di atas bernilai Benar
02. Tentukan nilai x semoga kalimat terbuka berikut ini menjadi pernyataan yang benar
(a) x2 – 7x + 10 = 0 dan x2 + 5x – 14 = 0
(b) 2x – 5 = 1 atau x2 + 2x – 15 = 0
(c) x2 – 16 = 0 dan 5 yakni bilangan genap
(d) 3x + 4 = 10 atau 15 habis dibagi 3
(e) x bilangan lingkaran yang memenuhi x > 3 dan x < 9
Jawab
(a) p = “x2 – 7x + 10 = 0”
p = “(x – 5)(x – 2) = 0” Benar bila x = 5 atau x = 2
q = “x2 + 5x – 14 = 0”
q = “(x + 7)(x – 2) = 0” Benar bila x = –7 atau x = 2
Kaprikornus supaya p ᴧ q bernilai benar haruslah x = 2
(b) p = “2x – 5 = 1”
p = “2x = 6”
p = “x = 3” Benar bila x = 3
q = “x2 + 2x – 15 = 0”
q = “(x + 5)(x – 3) = 0” Benar bila x = –5 atau x = 3
Kaprikornus supaya p v q bernilai benar haruslah x = –5 atau x = 3
(c) p = “x2 – 16 = 0”
p = “(x + 4)(x – 4) = 0” Benar bila x = –4 dan x = 4
q = “5 yakni bilangan genap”
q yakni pernyataan yang bernilai salah
Sehingga : p ᴧ q ≡ p ᴧ S ≡ S
Kaprikornus pernyataan beragam tersebut bernilai salah untuk semua nilai x bilangan real
(d) p = “3x + 4 = 10”
p = “3x = 6”
p = “x = 3” Benar bila x = 3
q = “15 habis dibagi 3”
q yakni pernyataan yang bernilai benar
Sehingga : p v q ≡ p v B ≡ B
Kaprikornus pernyataan beragam tersebut bernilai benar untuk semua nilai x bilangan real
(e) p = “x bilangan lingkaran yang memenuhi x > 4”
p = “{ 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}”
q = “x bilangan lingkaran yang memenuhi x < 9”
q = “{ …, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 }”
Sehingga : p ᴧ q = { 5, 6, 7, 8 }
Kaprikornus supaya p ᴧ q bernilai benar haruslah x = { 5, 6, 7, 8 }
03. Isilah titik-titik berikut ini dengan kata hubung “dan” atau kata hubung “atau” sehingga menjadi pernyataan beragam yang tepat
(a) Pak Ahmad memiliki tiga orang anak, yaitu Budi, Susi ……….Wati
(b) Untuk hingga ke Mega Mall kita sanggup melalui jalan A. Yani, jalan Basuki Rahmat …….... jalan Padamg Jati
(c) Pada hari Senin, siswa SMAN 2 diwajibkan menggunakan baju putih ……... celana abu-abu
Jawab
(a) dan
(b) atau
(c) dan