Jenis-Jenis Fungsi
Ditinjau dari karakteristik kawasan lawannya, fungsi dibagi menjadi
1. Fungsi Surjektif
Misalkan f suatu fungsi dari A ke B maka f dinamakan fungsi surjektif atau fungsi “Kepada” (onto) jikalau Rf = B. Sedangkan fungsi yang tidak surjektif dinamakan fungsi “kedalam” (into)
Dengan kata lain:
Suatu fungsi f dikatakan surjektif jikalau tidak ada sisa di kawasan kawan
2. Fungsi Injektif
Misalkan f suatu fungsi dari A ke B serta x1 dan x2 anggota A, maka f dikatakan fungsi injektif atau funsi “satu-satu” jikalau untuk sembarang x1 ≠ x2 berlaku f(x1) ≠ f(x2)
Dengan kata lain:
Suatu fungsi f dikatakan injektif jikalau tidak ada cabang di kawasan kawan
3. Fungsi Bijektif
Fungsi f dikatakan bijektif jikalau fungsi tersebut sekaligus surjektif dan injektif
Dengan kata lain:
Suatu fungsi f dikatakan bijektif jikalau tidak ada sisa dan cabang di kawasan kawan
Untuk lebih jelasnya ikutilah teladan soal berikut ini
01. Manakah diantara fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi surjektif, injektif atau bijektif
Jawab
(a) Fungsi surjektif, alasannya tidak ada sisa pada kawasan kawan
(b) Bukan fungsi, alasannya pada kawasan asal terdapat sisa
(c) Bukan keduanya (surjektif dan injektif), alasannya ada sisa dan cabang pada kawasan kawan
(d) Fungsi bijektif, alasannya tidak ada sisa dan tidak ada cabang pada kawasan kawan
02. Jika A = {1, 2, 3, 4 dan B = {1, 2, 3}, manakah diantara fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi surjektif, injektif atau bijektif
(a) f:A →B = {(1, 3), (2, 1), (3, 2), (4, 1)}
(b) f:B →A = {(1, 4), (2, 3), (3, 2)}
(c) f:A →A = {(1, 4), (2, 1), (3, 4), (2, 2)}
(d) f:B →B = {(1, 3), (2, 1), (3, 2)}
Jawab
(a) Fungsi surjektif, alasannya tidak ada sisa pada kawasan mitra (himpunan B)
(b) Fungsi Injektif, alasannya tidak ada cabang pada kawasan mitra (himpunan A)
(c) Bukan fungsi, alasannya pada kawasan asal terdapat cabang dan juga sisa (himpunan A)
(d) Fungsi bijektif, alasannya tidak ada sisa dan tidak ada cabang pada kawasan mitra (himpunan B)
Ditinjau dari simetrisitasnya fungsi sanggup dibagi menjadi :
1. Fungsi Genap
Suatu fungi f dikatakan genap jikalau berlaku f(x) = f(–x) untuk semua f anggota Df
Atau fungsi tersebut simetris terhadap sumbu Y
2. Fungsi Ganjil
Suatu fungsi f dikatakan ganjil jikalau berlaku f(–x) = –f(x) untuk semua f anggota Df
Atau fungsi tersebut memenuhi sifat simetri putar terhadap titik asal O(0, 0)
Untuk lebih jelasnya ikutilah teladan soal berikut ini
03. Manakah diantara fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi genap dan ganjil ?
Jawab
1. Fungsi Surjektif
Misalkan f suatu fungsi dari A ke B maka f dinamakan fungsi surjektif atau fungsi “Kepada” (onto) jikalau Rf = B. Sedangkan fungsi yang tidak surjektif dinamakan fungsi “kedalam” (into)
Dengan kata lain:
Suatu fungsi f dikatakan surjektif jikalau tidak ada sisa di kawasan kawan
2. Fungsi Injektif
Misalkan f suatu fungsi dari A ke B serta x1 dan x2 anggota A, maka f dikatakan fungsi injektif atau funsi “satu-satu” jikalau untuk sembarang x1 ≠ x2 berlaku f(x1) ≠ f(x2)
Dengan kata lain:
Suatu fungsi f dikatakan injektif jikalau tidak ada cabang di kawasan kawan
3. Fungsi Bijektif
Fungsi f dikatakan bijektif jikalau fungsi tersebut sekaligus surjektif dan injektif
Dengan kata lain:
Suatu fungsi f dikatakan bijektif jikalau tidak ada sisa dan cabang di kawasan kawan
Untuk lebih jelasnya ikutilah teladan soal berikut ini
01. Manakah diantara fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi surjektif, injektif atau bijektif
(a) Fungsi surjektif, alasannya tidak ada sisa pada kawasan kawan
(b) Bukan fungsi, alasannya pada kawasan asal terdapat sisa
(c) Bukan keduanya (surjektif dan injektif), alasannya ada sisa dan cabang pada kawasan kawan
(d) Fungsi bijektif, alasannya tidak ada sisa dan tidak ada cabang pada kawasan kawan
02. Jika A = {1, 2, 3, 4 dan B = {1, 2, 3}, manakah diantara fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi surjektif, injektif atau bijektif
(a) f:A →B = {(1, 3), (2, 1), (3, 2), (4, 1)}
(b) f:B →A = {(1, 4), (2, 3), (3, 2)}
(c) f:A →A = {(1, 4), (2, 1), (3, 4), (2, 2)}
(d) f:B →B = {(1, 3), (2, 1), (3, 2)}
Jawab
(a) Fungsi surjektif, alasannya tidak ada sisa pada kawasan mitra (himpunan B)
(b) Fungsi Injektif, alasannya tidak ada cabang pada kawasan mitra (himpunan A)
(c) Bukan fungsi, alasannya pada kawasan asal terdapat cabang dan juga sisa (himpunan A)
(d) Fungsi bijektif, alasannya tidak ada sisa dan tidak ada cabang pada kawasan mitra (himpunan B)
Ditinjau dari simetrisitasnya fungsi sanggup dibagi menjadi :
1. Fungsi Genap
Suatu fungi f dikatakan genap jikalau berlaku f(x) = f(–x) untuk semua f anggota Df
Atau fungsi tersebut simetris terhadap sumbu Y
2. Fungsi Ganjil
Suatu fungsi f dikatakan ganjil jikalau berlaku f(–x) = –f(x) untuk semua f anggota Df
Atau fungsi tersebut memenuhi sifat simetri putar terhadap titik asal O(0, 0)
Untuk lebih jelasnya ikutilah teladan soal berikut ini
03. Manakah diantara fungsi-fungsi berikut ini merupakan fungsi genap dan ganjil ?
Jawab
