Fungsi Target Dan Hambatan Dalam Kegiatan Linier
Salah satu hal penting dalam menuntaskan kegiatan linier yakni menyusun model matematika. Model matematika merupakan sistem persamaan atau pertidaksamaan linier yang diambil dari suatu soal cerita. Model matematika ini terdiri dari dua bagian, yakni bab hambatan (biasanya berbentuk pertidaksamaan) yang merupakan keterbatasan aspek dalam duduk masalah kegiatan linier, dan fungi objektif (fungsi sasaran) yang digunakan untuk memilih nilai optimum (maksimum atau minimum)
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam teladan soal berikut :
01. Suatu jenis masakan ternak membutuhkan 5 kg daging dan 3 kg tepung. Makanan ternak jenis lain membutuhkan 6 kg daging dan 8 kg tepung. Jika tersedia daging 60 kg dan tepung 48 kg, sedangkan materi yang lain cukup tersedia, maka model matematikanya yakni …
Jawab
Misalkan x = banyaknya masakan ternak jenis pertama
y = banyaknya masakan ternak jenis kedua
maka model matemaikanya sanggup ditentukan dengan derma tabel
Dari tabel di atas sanggup disusun kendala, yakni : 5x + 6y ≤ 60
3x + 8y ≤ 48
x ≥ 0
y ≥ 0
02. Seorang pedagang mainan ingin membeli mainan untuk persediaan di tokonya maksimum 100 paket. Mainan yang akan dibeli yakni jenis A dengan harga Rp 6.000 perpaket dan jenis B seharga Rp. 8.000 perpaket. Uang yang tersedia untuk modal yakni Rp. 720.000. Jika keuntungan mainan jenis A sebesar Rp. 2.000 perpaket dan mainan jenis B sebesar Rp. 1500 perpaket maka tentukanlah model matematikanya semoga manfaatnya makasimum
Jawab
Misalkan
x = banyaknya mainan jenis A
y = banyaknya mainan jenis B
maka model matemaikanya sanggup ditentukan sebagai berikut :
Bagian Kendala : x + y ≤ 100
6000x + 8000y ≤ 720000
x ≥ 0
y ≥ 0
Jika disederhanakan menjadi :
x + y ≤ 100
3x + 4y ≤ 360
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi target atau objektifnya yakni : f(x,y) = 2000x + 1500y
03. Seorang pedagang ikan memakai sepeda motor untuk berkeliling menjual ikan mas dan ikan mujair. Harga beli ikan mas yakni Rp. 15.000 per kg dan dijual seharga Rp. 18.000 per kg, sedangkan ikan mujair dibeli dengan harga Rp. 12.000 per kg. dan dijual Rp 15.000 per kg. Modal yang tersedia hanya Rp. 300.000 sedangkan sepeda motornya hanya sanggup mengangkut tidak lebih dari 40 kg.
tentukanlah model matematikanya untuk mendapat keuntungan sebesar-besarnya
Jawab
Misalkan
x = banyaknya ikan mas
y = banyaknya ikan mujair
maka model matemaikanya sanggup ditentukan sebagai berikut :
Bagian Kendala :
15000x + 12000y ≤ 300000
x + y ≤ 40
x ≥ 0
y ≥ 0
Jika disederhanakan menjadi :
5x + 4y ≤ 100
x + y ≤ 40
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi objektifnya yakni : f(x,y) = (18000 – 15000)x + (15000 – 12000)y
atau sanggup disederhanakan menjadi: f(x,y) = 3000x + 3000y
04. Seorang penjahit pakaian akan menciptakan dua macam pakaian dari materi katun dan tetoron. Untuk menciptakan pakaian jenis pertama dibutuhkan 1 m katun dan 0,8 m tetoron. Untuk pakaian jenis kedua dibutuhkan 0,5 m katun dan 0,2 m tetoron. Tersedia materi katun sebanyak 140 m dan tetoron 96 m. Jika keuntungan tiap pakaian jenis pertama Rp. 50.000, dan jenis kedua Rp. 40.000 maka model matematikanya yakni …
Jawab
Misalkan
x = banyaknya pakaian jenis I
y = banyaknya pakaian jenis II
maka model matemaikanya sanggup ditentukan sebagai berikut :
Dari tabel di atas sanggup disusun kendala, yakni :
x + 0,5y ≤ 140
0,8x + 0,2y ≤ 96
x ≥ 0
y ≥ 0
Jika disederhanakan menjadi :
2x + y ≥ 280
4x + y ≥ 480
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi objektifnya yakni : f(x,y) = 50000x + 40000y
Untuk lebih jelasnya akan diuraikan dalam teladan soal berikut :
01. Suatu jenis masakan ternak membutuhkan 5 kg daging dan 3 kg tepung. Makanan ternak jenis lain membutuhkan 6 kg daging dan 8 kg tepung. Jika tersedia daging 60 kg dan tepung 48 kg, sedangkan materi yang lain cukup tersedia, maka model matematikanya yakni …
Jawab
Misalkan x = banyaknya masakan ternak jenis pertama
y = banyaknya masakan ternak jenis kedua
maka model matemaikanya sanggup ditentukan dengan derma tabel
3x + 8y ≤ 48
x ≥ 0
y ≥ 0
02. Seorang pedagang mainan ingin membeli mainan untuk persediaan di tokonya maksimum 100 paket. Mainan yang akan dibeli yakni jenis A dengan harga Rp 6.000 perpaket dan jenis B seharga Rp. 8.000 perpaket. Uang yang tersedia untuk modal yakni Rp. 720.000. Jika keuntungan mainan jenis A sebesar Rp. 2.000 perpaket dan mainan jenis B sebesar Rp. 1500 perpaket maka tentukanlah model matematikanya semoga manfaatnya makasimum
Jawab
Misalkan
x = banyaknya mainan jenis A
y = banyaknya mainan jenis B
maka model matemaikanya sanggup ditentukan sebagai berikut :
Bagian Kendala : x + y ≤ 100
6000x + 8000y ≤ 720000
x ≥ 0
y ≥ 0
Jika disederhanakan menjadi :
x + y ≤ 100
3x + 4y ≤ 360
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi target atau objektifnya yakni : f(x,y) = 2000x + 1500y
03. Seorang pedagang ikan memakai sepeda motor untuk berkeliling menjual ikan mas dan ikan mujair. Harga beli ikan mas yakni Rp. 15.000 per kg dan dijual seharga Rp. 18.000 per kg, sedangkan ikan mujair dibeli dengan harga Rp. 12.000 per kg. dan dijual Rp 15.000 per kg. Modal yang tersedia hanya Rp. 300.000 sedangkan sepeda motornya hanya sanggup mengangkut tidak lebih dari 40 kg.
tentukanlah model matematikanya untuk mendapat keuntungan sebesar-besarnya
Jawab
Misalkan
x = banyaknya ikan mas
y = banyaknya ikan mujair
maka model matemaikanya sanggup ditentukan sebagai berikut :
Bagian Kendala :
15000x + 12000y ≤ 300000
x + y ≤ 40
x ≥ 0
y ≥ 0
Jika disederhanakan menjadi :
5x + 4y ≤ 100
x + y ≤ 40
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi objektifnya yakni : f(x,y) = (18000 – 15000)x + (15000 – 12000)y
atau sanggup disederhanakan menjadi: f(x,y) = 3000x + 3000y
04. Seorang penjahit pakaian akan menciptakan dua macam pakaian dari materi katun dan tetoron. Untuk menciptakan pakaian jenis pertama dibutuhkan 1 m katun dan 0,8 m tetoron. Untuk pakaian jenis kedua dibutuhkan 0,5 m katun dan 0,2 m tetoron. Tersedia materi katun sebanyak 140 m dan tetoron 96 m. Jika keuntungan tiap pakaian jenis pertama Rp. 50.000, dan jenis kedua Rp. 40.000 maka model matematikanya yakni …
Jawab
Misalkan
x = banyaknya pakaian jenis I
y = banyaknya pakaian jenis II
maka model matemaikanya sanggup ditentukan sebagai berikut :
x + 0,5y ≤ 140
0,8x + 0,2y ≤ 96
x ≥ 0
y ≥ 0
Jika disederhanakan menjadi :
2x + y ≥ 280
4x + y ≥ 480
x ≥ 0
y ≥ 0
Fungsi objektifnya yakni : f(x,y) = 50000x + 40000y