Ekivalensi, Tautologi, Pertentangan Dan Kontingensi
Dua pernyataan beragam p dan q dikatakan ekivalen kalau mempunyai nilai kebenaran yang sama, ditulis p ≡ q
Salah satu cara untuk mengambarkan ekivalensi ini ialah dengan memakai tabel.
Sebelumnya akan diingatkan kembali nilai kebenaran untuk empat pernyataan beragam yakni konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.
Untuk lebih jelasnya perihal ekivalensi, ikutilah pola soal berikut ini :
01. Dengan memakai tabel, buktikanlah setiap ekivalensi berikut ini :
(a) –(p→q) ≡ p Ʌ –q
(b) p ↔ q ≡ (p →q) Ʌ (q →p)
Jawab
(a) –(p → q) ≡ p Ʌ –q
(b) p →(q v r) ≡ (p →q) v (p → r)
Karena kolom ke 7 dan ke-8 dari tabel diatas mempunyai isi yang sama maka kalimat beragam tersebut terbukti sebuah ekivalensi
Tautologi ialah suatu pernyataan beragam yang selalu bernilai benar
Jika pada tautologi tersebut memuat implikasi, maka tautologi tersebut dinamakan Implikasi logis. Sedangkan Jika pada tautologi tersebut memuat biimplikasi, maka tautologi tersebut dinamakan Bimplikasi logis.
Kontradiksi ialah suatu pernyataan beragam yang selalu bernilai salah
Kontingensi ialah suatu pernyataan beragam yang nilai kebenarannya memuat benar dan salah.
Untuk lebih jelasnya perihal tautologi, pertentangan dan kontingensi, ikutilah pola soal berikut ini :
04. Dengan memakai tabel, selidikilah apakah pernyataan beragam berikut ini tautologi, pertentangan atau kontingensi
(a) (p → –q) ↔ (q → –p)
(b) [p V (q → r)] Ʌ [p V r]
(c) (p → q) ↔ (p Ʌ –q)
Jawab
(a) (p → –q) ↔ (q → –p)
Salah satu cara untuk mengambarkan ekivalensi ini ialah dengan memakai tabel.
Sebelumnya akan diingatkan kembali nilai kebenaran untuk empat pernyataan beragam yakni konjungsi, disjungsi, implikasi dan biimplikasi.
Untuk lebih jelasnya perihal ekivalensi, ikutilah pola soal berikut ini :
01. Dengan memakai tabel, buktikanlah setiap ekivalensi berikut ini :
(a) –(p→q) ≡ p Ʌ –q
(b) p ↔ q ≡ (p →q) Ʌ (q →p)
Jawab
(a) –(p → q) ≡ p Ʌ –q
Karena kolom ke 5 dan ke-6 dari tabel diatas mempunyai isi yang sama maka kalimat beragam tersebut terbukti sebuah ekivalensi.
(b) p ↔ q ≡ (p →q) Ʌ (q →p)
Karena kolom ke 5 dan ke-6 dari tabel diatas mempunyai isi yang sama maka kalimat beragam tersebut terbukti sebuah ekivalensi
02. Dengan memakai tabel, buktikanlah setiap ekivalensi berikut ini :
(a) p Ʌ (q V r) ≡ (p Ʌ q) V (p Ʌ r)
(b) p →(q v r) ≡ (p →q) v (p → r)
Jawab
(a) p Ʌ (q V r) ≡ (p Ʌ q) V (p Ʌ r)
Karena kolom ke 7 dan ke-8 dari tabel diatas mempunyai isi yang sama maka kalimat beragam tersebut terbukti sebuah ekivalensi
(b) p →(q v r) ≡ (p →q) v (p → r)
Tautologi ialah suatu pernyataan beragam yang selalu bernilai benar
Jika pada tautologi tersebut memuat implikasi, maka tautologi tersebut dinamakan Implikasi logis. Sedangkan Jika pada tautologi tersebut memuat biimplikasi, maka tautologi tersebut dinamakan Bimplikasi logis.
Kontradiksi ialah suatu pernyataan beragam yang selalu bernilai salah
Kontingensi ialah suatu pernyataan beragam yang nilai kebenarannya memuat benar dan salah.
Untuk lebih jelasnya perihal tautologi, pertentangan dan kontingensi, ikutilah pola soal berikut ini :
04. Dengan memakai tabel, selidikilah apakah pernyataan beragam berikut ini tautologi, pertentangan atau kontingensi
(a) (p → –q) ↔ (q → –p)
(b) [p V (q → r)] Ʌ [p V r]
(c) (p → q) ↔ (p Ʌ –q)
Jawab
(a) (p → –q) ↔ (q → –p)
Karena kolom terakhir berisi nilai benar semua, maka kalimat beragam tersebut terbukti sebuah tautologi
(b) [p V (q → r)] Ʌ [p V r]
Karena kolom terakhir berisi nilai benar dan nilai salah, maka kalimat beragam tersebut terbukti sebuah kontingensi
(c) (p → q) ↔ (p Ʌ –q)
Karena kolom terakhir berisi nilai salah semua, maka kalimat beragam tersebut terbukti sebuah kontradiksi