Barisan Dan Deret Geometri
Jika U1 , U2 , U3 , U4 , … , Un ialah suku-suku dari suatu barisan, dimana nilai perbandingan
Sehingga :
(1) 2, 4, 8, 16, 32, 64, … ialah barisan geometri dengan rasio 2
(2) 96, 48, 24, 12, 6, … ialah barisan geometri dengan rasio 1/2
(3) 1 +5 + 25 + 125 + 625 + … ialah deret geometri dengan rasio 5
(4) 1– 3 + 9 – 27 + 81 – 243 + … ialah deret geometri dengan rasio –3
Jika suku pertama suatu barisan geometri dinamakan a, dan rasionya r, maka
suku ke-n barisan aritmatika dirumuskan : Un = arn-1
Jika suatu barisan geometri memiliki suku pertama a dan ratio r, maka Jumlah hingga n suku pertama (Sn) sanggup dirumuskan:
Jika r = 1 maka berlaku :
Sn = a + a + a + a + a + a + a + … + a (a sebanyak n suku)
Sn = an
Jika banyaknya suku-suku pada barisan geometri berjumlah ganjil ( n ganjil), maka suku tengah ialah suku ke n = ½ (n + 1). Sehingga rumus suku tengah sanggup ditentukan sebagai berikut
03. Suatu barisan geometri diketahui suku ke tiga ialah 12 dan suku ke enam ialah 96. Tentukanlah jumlah empat suku pertamanya
Jawab
U3 = 12 maka ar3-1 = 12 → ar2 = 12
U6 = 96 maka ar6-1 = 96 → ar5 = 96
04. Suatu jenis amuba setiap satu detik akan membelah menjadi 2. Jika pada permulaan terdapat 5 amuba, maka tentukanlah banyaknya amuba sesudah 7 detik
Jawab
a = 5
r = 2
n = 7
U7 = ……?
maka U7 = 5 . (2)7-1 = 5 . (2)6 = = 5 (64) = 320 amuba
Kaprikornus banyaknya amuba ialah 320 amuba.
(1) 2, 4, 8, 16, 32, 64, … ialah barisan geometri dengan rasio 2
(2) 96, 48, 24, 12, 6, … ialah barisan geometri dengan rasio 1/2
(3) 1 +5 + 25 + 125 + 625 + … ialah deret geometri dengan rasio 5
(4) 1– 3 + 9 – 27 + 81 – 243 + … ialah deret geometri dengan rasio –3
Jika suku pertama suatu barisan geometri dinamakan a, dan rasionya r, maka
suku ke-n barisan aritmatika dirumuskan : Un = arn-1
Jika suatu barisan geometri memiliki suku pertama a dan ratio r, maka Jumlah hingga n suku pertama (Sn) sanggup dirumuskan:
Sn = a + a + a + a + a + a + a + … + a (a sebanyak n suku)
Sn = an
Jika banyaknya suku-suku pada barisan geometri berjumlah ganjil ( n ganjil), maka suku tengah ialah suku ke n = ½ (n + 1). Sehingga rumus suku tengah sanggup ditentukan sebagai berikut
Selanjutnya kita juga sanggup merumuskan kekerabatan antara Un dan Sn , yakni:
Un = Sn – Sn–1
Untuk lebih memantapkan pemahaman konsep di atas ikutilah teladan soal berikut ini:
01. Tentukanlah suku ke 12 dari barisan 32, 16, 8, 4, ….
Jawab
02. Tentukanlah hasil dari 2 + 4 + 8 + … + 128
Jawab
03. Suatu barisan geometri diketahui suku ke tiga ialah 12 dan suku ke enam ialah 96. Tentukanlah jumlah empat suku pertamanya
Jawab
U3 = 12 maka ar3-1 = 12 → ar2 = 12
U6 = 96 maka ar6-1 = 96 → ar5 = 96
04. Suatu jenis amuba setiap satu detik akan membelah menjadi 2. Jika pada permulaan terdapat 5 amuba, maka tentukanlah banyaknya amuba sesudah 7 detik
Jawab
a = 5
r = 2
n = 7
U7 = ……?
maka U7 = 5 . (2)7-1 = 5 . (2)6 = = 5 (64) = 320 amuba
Kaprikornus banyaknya amuba ialah 320 amuba.