Transformasi Pada Garis Dan Kurva
Pada bahan sebelumnya telah dijelaskan wacana transformasi pada titik. Selanjutnya akan diuraikan juga hukum transformasi pada garis dan kurva. Adapun langkah langkah menuntaskan transformasi pada garis dan kurva adalah
1. Merumuskan pola transformasi yang menghubungkan titik asal dengan titik bayangan
2. Mensubstitusikan pola transformasi itu ke persamaan garis atau kurva
3. Menyelesaikan persamaan bayangannya
Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah pola soal berikut ini
01. Tentukanlah bayangan garis 4x – 5y = 3 jikalau digeser sejauh
Jawab
Menurut hukum translasi diperoleh:
x’ = x + 2 maka x = x’ – 2
y’ = y – 3 maka y = y’ + 3
sehingga
4x – 5y = 3
4(x’ – 2) – 5(y’ + 3) = 3
4x’ – 8 – 5y’ – 15 = 3
4x’– 5y’ – 23 = 3
4x’– 5y’ = 26
Kaprikornus persamaan bayangannya : 4x– 5y = 26
02. Tentukanlah bayangan garis y = 3x – 7 jikalau dicerminkan terhadap garis y = –4
Jawab
Menurut hukum pencerminan diperoleh :
x’ = x maka x = x’
y’ = 2(–4) – y
y’ = –8 – y maka y = –8 – y’
sehingga
y = 3x – 7
(–8 – y’) = 3x’ – 7
–y’ = 3x’ – 7 + 8
–y’ = 3x’ + 1
y’ = –3x’ – 1 Kaprikornus persamaan bayangannya : y = –3x – 1
03. Jika sebuah parabola didilatasi dengan sentra A(1, 2) dan skala 2 akan menghasilkan bayangan y = x2 – 2x + 7. Tentukanlah persamaan parabola semula
Jawab
Menurut hukum dilatasi diperoleh :
x’ = 2(x – 1) + 1
x’ = 2x – 2 + 1
x’ = 2x – 1
y’ = 2(y – 2) + 2
y’ = 2y – 4 + 2
y’ = 2y – 2
sehingga
y = x2 – 2x + 7
2y’ – 2 = (2x' – 1)2 – (2x’ – 1) + 7
2y’– 2 = 4x'2 – 4x’ + 1 – 4x’ + 2 + 7
2y’– 2 = 4x'2 – 8x’ + 10
2y’= 4x'2 – 8x’ + 12
y’= x'2 – 4x’ + 6
Kaprikornus persamaan bayangannya : y = x2– 4x + 6
04. Tentukanlah bayangan fungsi y = x2 – 5x + 4 jikalau dirotasikan sejauh 2700 dengan sentra O(0, 0) dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = –x
Jawab
Jadi
x’ = x atau x = x’
y’ = –y atau y = –x’
sehingga
y = x2 – 5x + 4
–y’ = x'2 – 5x’ + 4
y’ = –x'2 + 5x’ – 4
Kaprikornus bayangannya y = –x2 + 5x – 4
05. Tentukanlah bayangan garis 2x – y = 5 oleh transformasi matriks
Jawab
1. Merumuskan pola transformasi yang menghubungkan titik asal dengan titik bayangan
2. Mensubstitusikan pola transformasi itu ke persamaan garis atau kurva
3. Menyelesaikan persamaan bayangannya
Untuk pemahaman lebih lanjut, ikutilah pola soal berikut ini
01. Tentukanlah bayangan garis 4x – 5y = 3 jikalau digeser sejauh
Menurut hukum translasi diperoleh:
x’ = x + 2 maka x = x’ – 2
y’ = y – 3 maka y = y’ + 3
sehingga
4x – 5y = 3
4(x’ – 2) – 5(y’ + 3) = 3
4x’ – 8 – 5y’ – 15 = 3
4x’– 5y’ – 23 = 3
4x’– 5y’ = 26
Kaprikornus persamaan bayangannya : 4x– 5y = 26
02. Tentukanlah bayangan garis y = 3x – 7 jikalau dicerminkan terhadap garis y = –4
Jawab
Menurut hukum pencerminan diperoleh :
x’ = x maka x = x’
y’ = 2(–4) – y
y’ = –8 – y maka y = –8 – y’
sehingga
y = 3x – 7
(–8 – y’) = 3x’ – 7
–y’ = 3x’ – 7 + 8
–y’ = 3x’ + 1
y’ = –3x’ – 1 Kaprikornus persamaan bayangannya : y = –3x – 1
03. Jika sebuah parabola didilatasi dengan sentra A(1, 2) dan skala 2 akan menghasilkan bayangan y = x2 – 2x + 7. Tentukanlah persamaan parabola semula
Jawab
Menurut hukum dilatasi diperoleh :
x’ = 2(x – 1) + 1
x’ = 2x – 2 + 1
x’ = 2x – 1
y’ = 2(y – 2) + 2
y’ = 2y – 4 + 2
y’ = 2y – 2
sehingga
y = x2 – 2x + 7
2y’ – 2 = (2x' – 1)2 – (2x’ – 1) + 7
2y’– 2 = 4x'2 – 4x’ + 1 – 4x’ + 2 + 7
2y’– 2 = 4x'2 – 8x’ + 10
2y’= 4x'2 – 8x’ + 12
y’= x'2 – 4x’ + 6
Kaprikornus persamaan bayangannya : y = x2– 4x + 6
04. Tentukanlah bayangan fungsi y = x2 – 5x + 4 jikalau dirotasikan sejauh 2700 dengan sentra O(0, 0) dilanjutkan pencerminan terhadap garis y = –x
Jawab
x’ = x atau x = x’
y’ = –y atau y = –x’
sehingga
y = x2 – 5x + 4
–y’ = x'2 – 5x’ + 4
y’ = –x'2 + 5x’ – 4
Kaprikornus bayangannya y = –x2 + 5x – 4
05. Tentukanlah bayangan garis 2x – y = 5 oleh transformasi matriks
