Persamaan Garis Singgung Lingkaran
Seperti yang telah diuraikan pada sub belahan sebelumnya, salah satu kedudukan garis terhadap bulat yaitu garis menyinggung lingkaran. Dalam hal ini terdapat beberapa cara menyatakan persamaan garis singgung lingkaran, yaitu:
(1). Jika diketahui titik singgungnya T(x1 , y1)
Persamaan garis singggung g pada bulat (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan sentra P(a, b) serta melalui titik T(x1 , y1) yang terletak pada bulat (seperti pada gambar) sanggup dirumuskan sebagai berikut:
1. Persamaan garis singggung bulat (x – a)2 + (y – b)2 = r2 yang melalui titik T(x1 , y1) pada lingkaran, sanggup dirumuskan sebagai berikut:
(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2
2. Persamaan garis singggung lingkaran dengan sentra O(0, 0) sanggup diperoleh dengan mengambil a = 0 dan b = 0, sehingga diperoleh :
x1x + y1y = r2
Persamaan garis singggung bulat x2 + y2 + Ax + By + C = 0 yang melalui titik T(x1 , y1) pada lingkaran, sanggup juga dirumuskan
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah pola soal berikut ini:
01. Tentukanlah persamaan garis singgung bulat (x – 4)2 + (y + 5)2 = 13 bila titik singgungnya di T(6, –2)
Jawab
bulat (x – 4)2 + (y + 5)2 = 13 Titiknya T(6, –2)
maka :
(x1 – 4)(x – 4) + (y1 + 5)(y + 5) = 13
(6 – 4)(x – 4) + (–2 + 5)(y + 5) = 13
2(x – 4) + 3(y + 5) = 13
2x – 8 + 3y + 15 = 13
2x + 3y + 7 = 13
2x + 3y = 6
02. Tentukanlah persamaan garis singgung bulat x2 + y2 + 6x – 4y – 21 = 0 bila titik singgungnya di T(2, 5)
Jawab
07. Tentukanlah persamaan garis singgung pada suatu bulat x2 + y2 + 2x – 19 = 0 yang ditarik dari titik T(1, 6) di luar lingkaran
Jawab
(1). Jika diketahui titik singgungnya T(x1 , y1)
Persamaan garis singggung g pada bulat (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan sentra P(a, b) serta melalui titik T(x1 , y1) yang terletak pada bulat (seperti pada gambar) sanggup dirumuskan sebagai berikut:
1. Persamaan garis singggung bulat (x – a)2 + (y – b)2 = r2 yang melalui titik T(x1 , y1) pada lingkaran, sanggup dirumuskan sebagai berikut:
(x1 – a)(x – a) + (y1 – b)(y – b) = r2
2. Persamaan garis singggung lingkaran dengan sentra O(0, 0) sanggup diperoleh dengan mengambil a = 0 dan b = 0, sehingga diperoleh :
x1x + y1y = r2
Persamaan garis singggung bulat x2 + y2 + Ax + By + C = 0 yang melalui titik T(x1 , y1) pada lingkaran, sanggup juga dirumuskan
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah pola soal berikut ini:
01. Tentukanlah persamaan garis singgung bulat (x – 4)2 + (y + 5)2 = 13 bila titik singgungnya di T(6, –2)
Jawab
bulat (x – 4)2 + (y + 5)2 = 13 Titiknya T(6, –2)
maka :
(x1 – 4)(x – 4) + (y1 + 5)(y + 5) = 13
(6 – 4)(x – 4) + (–2 + 5)(y + 5) = 13
2(x – 4) + 3(y + 5) = 13
2x – 8 + 3y + 15 = 13
2x + 3y + 7 = 13
2x + 3y = 6
02. Tentukanlah persamaan garis singgung bulat x2 + y2 + 6x – 4y – 21 = 0 bila titik singgungnya di T(2, 5)
Jawab
(2) Jika diketahui gradien garis singgungnya m
Misalkan g1 dan g1 adalah garis singgung bulat L ≡ (x – a)2 + (y – b)2 = r2, yang diketahui gradiennya yakni m,
Maka persamaan g1 dan g1 dapat dicari dengan langkah sebagai berikut :
1. Persamaan garis singggung bulat (x – a)2 + (y – b)2 = r2 dengan gradien m sanggup dirumuskan sebagai berikut:
2. Persamaan garis singggung bulat dengan sentra O(0, 0) sanggup diperoleh dengan mengambil a = 0 dan b = 0, sehingga diperoleh:
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah pola soal berikut ini:
03. Tentukanlah persamaan garis singgung bulat (x + 1)2 + (y – 3)2 = 5 bila gradien garis singgungnya 2
Jawab
04. Tentukanlah persamaan garis singgung bulat x2 + y2 – 4x – 10y + 19 = 0 bila gradien garis singgungnya –3
Jawab
05. Tentukanlah persamaan garis singgung bulat (x – 4)2 + (y – 3)2 = 16 yang sejajar dengan garis 3x – 4y = 7
jawab
(3) Garis singgung bulat (x – a)2 + (y – b)2 = r2 yang ditarik dari titik T(x1 , y1) di luar ligkaran
Langkah-langkah penyelesaian:
1. Menentukan persamaan garis polar,yakni
2. Substitusikan persamaan garis polar ke persamaan bulat L, sehingga diperoleh dua titik singgung T1 dan T2
3. Menentukan persamaan garis singgung bulat dengan T1 dan T2 titik singgungnya
Untuk lebih jelasnya, pelajarilah pola soal berikut ini:
06. Tentukanlah persamaan garis singgung bulat x2 + y2 = 25, yang ditarik dari titik T(–1, 7)
Jawab
07. Tentukanlah persamaan garis singgung pada suatu bulat x2 + y2 + 2x – 19 = 0 yang ditarik dari titik T(1, 6) di luar lingkaran
Jawab
