Aplikasi Turunan Fungsi
Langkah- Langkah menuntaskan soal-soal apliksi turunan
1. Menetapkan varibel-variabel fungsi
2. Menentukan relasi antar variabel, sehingga terbentuk suatu fungsi
3. Menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi
Untuk lebih jelasnya, ikutilah pola soal berikut ini :
01. Dua buah bilangan real positip memiliki hasil kali 80. Supaya jumlah kedua bilangan itu minimum, maka tentukanlah kedua bilangan tersebut
Jawab
Misalkan kedua bilangan itu x dan y
02. Suatu persegi panjang memiliki keliling 24 cm. Supaya luas persegi panjang maksimum maka tentukanlah ukuran panjang dan lebarnya
Jawab
Misalkan panjang x dan lebar y, maka keliling : K = 2x + 2y
Maka : 2x + 2y = 24
x + y = 12
y = 12 – x
Misalkan luas : L = x . y
Maka : L = x(12 – x)
L = 12x – x2
Syarat H minimum : L’ =0
12 – 2x = 0
2x = 12
x = 6
y = 12 – x = 12 – 6 = 6
Makara persegi panjang tersebut panjangnya 6 cm dan lebarnya juga 6 cm
06. Sebuah balok akan dibentuk dengan alasnya berbentuk persegi. Jika luas permukaan balok (bidang-bidang sisinya) yaitu 24 cm2, maka tentukanlah volume terbesar yang mungkin dicapai balok tersebut
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
Luas permukaan balok : L = 2(x + x + y) = 24
2x + y = 12
y = 12 – 2x
Misalkan volum balok V = x2 . y
Maka : V = x2 (12 – 2x)
V = 12x2 – 2x3
Syarat H minimum : V’ =0
24x – 6x2 = 0
6x(4 – x) = 0
x1 = 0 dan x2 = 4
Makara V = 12x2 – 2x3
V = 12(4)2 – 2(4)3
V = 64
07. Sebuah balok akan dibentuk tampa tutup dengan alasnya berbentuk persegi. Jika volume balok yaitu 32 cm3, maka tentukanlah luas permukaan balok maksimum yang mungkin dicapai
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
08.Sebuah parabola dinyatakan dengan persamaan y = 12 – x2 seperti gambar di bawah. Tentukanlah luas maksimum persegipanjang ABCD
Jawab
Panjang = 2x
Lebar = 12 – x2
Maka Luas : L = (2x)( 12 – x2)
L = 24x – 2x3
Syarat maksimum : L’ = 0 maka 24 – 6x2 = 0
4 – x2 = 0
(2 – x)(2 + x) = 0 Makara x = 2
Sehingga luas persegipanjang maksimum : L = 24x – 2x3
L = 24(2) – 2(2)3
L = 32 satuan luas
1. Menetapkan varibel-variabel fungsi
2. Menentukan relasi antar variabel, sehingga terbentuk suatu fungsi
3. Menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi
Untuk lebih jelasnya, ikutilah pola soal berikut ini :
01. Dua buah bilangan real positip memiliki hasil kali 80. Supaya jumlah kedua bilangan itu minimum, maka tentukanlah kedua bilangan tersebut
Jawab
Misalkan kedua bilangan itu x dan y
02. Suatu persegi panjang memiliki keliling 24 cm. Supaya luas persegi panjang maksimum maka tentukanlah ukuran panjang dan lebarnya
Jawab
Misalkan panjang x dan lebar y, maka keliling : K = 2x + 2y
Maka : 2x + 2y = 24
x + y = 12
y = 12 – x
Misalkan luas : L = x . y
Maka : L = x(12 – x)
L = 12x – x2
Syarat H minimum : L’ =0
12 – 2x = 0
2x = 12
x = 6
y = 12 – x = 12 – 6 = 6
Makara persegi panjang tersebut panjangnya 6 cm dan lebarnya juga 6 cm
06. Sebuah balok akan dibentuk dengan alasnya berbentuk persegi. Jika luas permukaan balok (bidang-bidang sisinya) yaitu 24 cm2, maka tentukanlah volume terbesar yang mungkin dicapai balok tersebut
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
Luas permukaan balok : L = 2(x + x + y) = 24
2x + y = 12
y = 12 – 2x
Misalkan volum balok V = x2 . y
Maka : V = x2 (12 – 2x)
V = 12x2 – 2x3
Syarat H minimum : V’ =0
24x – 6x2 = 0
6x(4 – x) = 0
x1 = 0 dan x2 = 4
Makara V = 12x2 – 2x3
V = 12(4)2 – 2(4)3
V = 64
07. Sebuah balok akan dibentuk tampa tutup dengan alasnya berbentuk persegi. Jika volume balok yaitu 32 cm3, maka tentukanlah luas permukaan balok maksimum yang mungkin dicapai
Jawab
Misalkan panjang x , lebar x dan tinggi y, maka
08.Sebuah parabola dinyatakan dengan persamaan y = 12 – x2 seperti gambar di bawah. Tentukanlah luas maksimum persegipanjang ABCD
Panjang = 2x
Lebar = 12 – x2
Maka Luas : L = (2x)( 12 – x2)
L = 24x – 2x3
Syarat maksimum : L’ = 0 maka 24 – 6x2 = 0
4 – x2 = 0
(2 – x)(2 + x) = 0 Makara x = 2
Sehingga luas persegipanjang maksimum : L = 24x – 2x3
L = 24(2) – 2(2)3
L = 32 satuan luas