Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
Pada bahan terdahulu telah diperlajari perihal persamaan linier dua variabel, yaitu persamaan yang mengandung dua variabel dengan pangkat tertinggi satu. Bentuk umumnya ax + by + c = 0. Dalam hal ini a dan b masing-masing dinamakan koefisien dari x dan y, sedangkan c dinamakan konstanta.
Penyelesaian dari persamaan linier dua variabel ax + by + c = 0 ini, merupakan pasangan berurutan (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut. Pasangan berurutan ini jikalau digambar kedalam grafik Cartesius, merupakan titik-titik yang tak sampai jumlahnya, sehingga membentuk suatu garis lurus.
Adapun sistem persamaan linier dua variabel yaitu beberapa persamaan linier yang membentuk suatu sistem, sehingga penyelesaiannnya merupakan titik potong seluruh garis-garis dari persamaan linier tersebut
Metoda memilih himpunan penyelesaian sistem persamaan linier ini adalah
(1) Metoda grafik
(2) Metoda eliminasi
(3) Metoda substitusi
Berikut ini akan diuraikan klarifikasi ketiga metoda di atas
Metoda Grafik
Misalkan diketahui sistem persamaan linier :
Maka Penyelesaiannya merupakan titik potong kedua garis linier itu. Sehingga dengan metoda grafik, kedua persamaan linier itu harus digambar pada grafik Cartesius. Untuk lebih jelasnya akan diuraikan pada referensi berikut ini :
01. Dengan metoda grafik, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 2x + 5y = 20 dan x – y = 3
Jawab:
Penyelesaian dari persamaan linier dua variabel ax + by + c = 0 ini, merupakan pasangan berurutan (x, y) yang memenuhi persamaan tersebut. Pasangan berurutan ini jikalau digambar kedalam grafik Cartesius, merupakan titik-titik yang tak sampai jumlahnya, sehingga membentuk suatu garis lurus.
Adapun sistem persamaan linier dua variabel yaitu beberapa persamaan linier yang membentuk suatu sistem, sehingga penyelesaiannnya merupakan titik potong seluruh garis-garis dari persamaan linier tersebut
Metoda memilih himpunan penyelesaian sistem persamaan linier ini adalah
(1) Metoda grafik
(2) Metoda eliminasi
(3) Metoda substitusi
Berikut ini akan diuraikan klarifikasi ketiga metoda di atas
Metoda Grafik
Misalkan diketahui sistem persamaan linier :
01. Dengan metoda grafik, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 2x + 5y = 20 dan x – y = 3
Jawab:
Dengan metoda grafik sanggup diketahui bahwa terdapat tiga macam kemungkinan penyelesaian sistem persamaan linier, yaitu :
Untuk lebih jelasnya ikutilah referensi berikut ini :
02. Diketahui sistem persamaan linier ax + 2y = 5 dan 15x – 5y = 14. Tentukanlah nilai a biar sistem persamaan linier tersebut tidak memiliki titik penyelesaian
Jawab
Metode Substitusi
Penyelesaian sistem persamaan linier dengan metoda substitusi, dilakukan dengan cara “mengganti” salah satu variabel ke dalam variabel yang lain.
Untuk lebih jelasnya ikutilah referensi berikut ini :
03. Dengan metoda substitusi, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 3x + y = 3 dan 2x – 3y = 13
Jawab
3x + y = 3
y = 3 – 3x
disubstitusikan ke 2x – 3y = 13
diperoleh : 2x – 3(3 – 3x) = 13
2x – 9 + 9x = 13
11x = 13 + 9
11x = 22
x = 2
sehingga y = 3 – 3(2) = 3 – 6 = –3
Kaprikornus penyelesaiannya : {(2, –3)
04. Dengan metoda substitusi, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 5x – 2y = 1 dan 2x + 3y = 8
Jawab
Metoda Eliminasi
Penyelesaian sistem persamaan linier dengan metoda eliminasi, dilakukan dengan cara “menghilangkan” salah satu variabel sehingga diperoleh nilai variabel yang lain.
Untuk lebih jelasnya ikutilah referensi berikut ini :
05. Dengan metoda eliminasi, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 2x – 3y = 2 dan 5x + 2y = –14
Jawab
06. Dengan metoda eliminasi, tentukanlah penyelesaian dari sistem persamaan linier 6x + y = 11 dan x + 3y = –1
Jawab
