Relasi Dan Fungsi Serta Unsur-Unsurnya

Banyak fenomena atau kejadian alam yang sanggup dihubungkan dengan suatu kekerabatan Sebagai contoh, misalkan diberikan dua himpunan :
A = {sepeda, sepeda motor, sedan, angkot, bus}
B = {roda dua, roda tiga, roda empat, roda enam}

Bagaimanakah korelasi antara himpunan A (jenis kendaraan) dan himpunan B (banyaknya roda kendaraan) ? Untuk menggambarkannya, sanggup dilihat pada diagram berikut ini :

Aturan yang menghubungakan himpunan A dan himpunan B yakni banyaknya roda untuk setiap kendaraan yang diberikan, merupakan suatu relasi. Makara kekerabatan didefinisikan sebagai berikut :

Relasi dari himpunan A ke himpunan B yaitu suatu hukum yang menghubungkan elemen-elemen pada himpunan A ke elemen-elemen pada himpunan B.

Dalam hal ini A dinamakan himpunan tempat asal (domein) dan B dinamakan himpunan tempat Kawan (kodomain).

Terdapat empat cara menyatakan relasi, yakni :
(1) Dengan diagram panah.
(2) Dengan himpunan pasangan terurut.
(3) Dengan grafik
(4) Dengan Persamaan (Ekspresi Simbolik)

Berikut ini akan diuraikan keempat cara menyatakan relasi, dalam bentuk pola soal

01. Misalkan A = {–3, –2, –1, 0, 1, 2, 3} dan B = {1, 4, 6, 9}
Jika x yaitu elemen A dan y yaitu elemen B, dan berlaku korelasi y = x².
Maka gambarlah kekerabatan dari A ke B dalam bentuk diagram panah
Jawab

02. Misalkan A = {2, 3, 4, 5} dan B = {3, 4, 5} Jika x yaitu elemen A dan y yaitu elemen B, serta berlaku korelasi x kurang dari y, maka nyatakanlah kekerabatan dari A ke B dalam bentuk pasangan berurutan
Jawab
{(2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5), (4,5)}

03. Diketahui A yaitu himpunan bilangan real dan B juga himpunan bilangan real. Jika x yaitu elemen A dan y elemen B, serta berlaku korelasi y = 2x – 4, maka nyatakanlah kekerabatan dari A ke B dalam bentuk grafik
Jawab

04. Diketahui A yaitu himpunan bilangan real dan B juga himpunan bilangan real. Jika x yaitu elemen A dan y elemen B, serta berlaku korelasi “Nilai y lebih 4 dari kebalikannya x”, maka nyatakanlah kekerabatan dari A ke B dalam bentuk persamaan
Jawab

Dalam kehidupan ini, terdapat berbagai kekerabatan yang menghubungkan suatu kelompok (himpunan) ke kelompok lain. Sebagai pola antara himpunan orang bau tanah dan himpunan anak-anak, kelompok binatang predator dan kelompok binatang mangsanya, dan lain-lain. Namun secara garis besar, relasi-relasi tersebut sanggup dibagi menjadi dua macam, yakni fungsi dan bukan fungsi. Jika A dan B yaitu himpunan yang terdefinisi, maka fungsi f dari A ke B ialah suatu kekerabatan khusus yang memetakan setiap x anggota A ke sempurna satu y anggota B

Untuk lebih jelasnya membedakan fungsi dan bukan fungsi, ikutilah pola soal berikut ini :

01. Manakah diantara kekerabatan yang digambarkan dalam bentuk diagram panah berikut ini yang merupakan fungsi

Jawab
(a) Bukan fungsi alasannya yaitu ada cabang (unsur c) di tempat asal
(b) Bukan fungsi alasannya yaitu ada sisa (unsur c) pada tempat asal
(c) Fungsi

02. Manakah diantara kekerabatan yang digambarkan dalam bentuk grafik berikut ini yang merupakan fungsi

Jawab
(a) fungsi
(b) Bukan fungsi alasannya yaitu ada sisa dan cabang pada tempat asal

03. Diketahui himpunan A = {1, 2, 3, 4} dan B = {1, 2, 3}. Manakah diantara kekerabatan yang digambarkan dalam bentuk pasangan berurutan berikut ini merupakan fungsi
(a) f:A →B = {(2, 1), (4, 3), (3, 1), (1, 3), (4, 2)}
(b) f:A →B = {(1, 3), (4, 1), (3, 2)}
(c) f:B →A = {(2, 4), (3, 1), (1, 2)}
(d) f:B →A = {(1, 3), (2, 3), (3, 3)}
(e) f:A →A = {(1, 4), (3, 1), (2, 2), (4, 3)}
Jawab
(a) Bukan fungsi alasannya yaitu ada cabang (unsur 4) di tempat asal A
(b) Bukan fungsi alasannya yaitu ada sisa (unsur 2) pada tempat asal A
(c) Fungsi
(d) Fungsi

04. Tentukan tempat asal alamiah dari setiap fungsi berikut ini :