Penarikan Kesimpulan
Jika p, q dan r yakni suatu pernyataan, maka terdapat tiga cara dalam penarikan kesimpulan, yaitu :
p : Ahmad siswa SMAN 2 Bengkulu
Kaprikornus Kesimpulannya:
q : Ahmad menggunakan seragam batik biru
(b) Misalkan
p : ” Wati malas belajar”
q : ”Wati naik kelas”
maka berdasarkan hukum modus tolens berlaku :
p → –q : Jika Wati malas mencar ilmu maka dia tidak naik kelas
q : Wati naik kelas
Kaprikornus Kesimpulannya:
(c) Misalkan
p : ” Amir sarapan pagi di rumah”
q : ” Amir akan mengantuk di sekolah”
maka berdasarkan hukum ekivalensi berlaku :
–p V q ≡ p → q , sehingga pernyataan ” Amir tidak sarapan pagi di rumah atau dia ia akan mengantuk di sekolah” ekivalen dengan ”Jika Amir sarapan pagi di rumah maka dia akan mengantuk di sekolah”
Akibatnya, berdasarkan hukum modus ponens, berlaku :
p → q : Jika Amir sarapan pagi di rumah maka dia akan mengantuk di sekolah
p : Amir sarapan pagi di rumah
Kaprikornus Kesimpulannya:
(d) Menurut hukum kuantor, kalimat : ” Semua binatang jenis burung, sanggup terbang” ekivalen dengan ”Jika binatang itu burung maka binatang itu sanggup terbang”
Sehingga berdasarkan hukum modus tolens, berlaku :
Premis 1 : Jika binatang itu burung maka binatang itu sanggup terbang
Premis 2 : Kerbau tidak sanggup terbang
Kesimpulan : Kerbau bukan binatang jenis burung
03. Tentukanlah kesimpulan dari premis-premis yang diberikan berikut ini :
(a) (1) Jika Irma lulus ujian nasional maka dia akan berangkat ke Yogyakarta
(2) Jika Irma berangkat ke Yogyakarta maka dia akan naik kendaraan umum
(3) Jika Irma naik kendaraan umum maka dia akan mabuk darat
(b) (1) Jika Parto mengembala kambing maka dia membawa bekal makanan
(2) Jika anjing tiba menghampiri maka Parto lari terbirit-birit
(3) Jika pagi hari cerah maka Parto pergi mengembala kambing
(4) Jika Parto membawa masakan maka anjing tiba menghampiri
(c) (1) Jika ibu pergi ke pasar maka adik minta dibelikan mainan
(2) Jika ayah tidak tiba memarahi maka adik tidak minta dibelikan mainan
(d) (1) Jika Budi memakan jengkol maka Wati akan pergi menghindari
(2) Wati tidak pergi menghindari atau Budi akan cemberut
(e) (1) Jika harimau mencari kancil maka kancil lari menyeberang sungai
(2) Jika harimau tidak pergi menghindar maka buaya tidak tiba mengintai
(3) Jika harimau lapar maka dia pergi mencari kancil
(4) Jika buaya tidak tiba mengintai maka kancil tidak menyeberangi sungai
(f) (1) Jika malam tak berbintang maka terdengar lolongan serigala
(2) Jika kafilah tidak berlalu maka anjing tidak menggonggong
(3) Jika terdengar lolongan serigala maka anjingpun ikut menggonggong
(4) Kafilah tidak berlalu
Jawab
(a) (1) Jika Irma lulus ujian nasional maka dia akan berangkat
ke Yogyakarta ..................................................................... p → q
(2) Jika Irma berangkat ke Yogyakarta maka dia akan naik
kendaraan umum ................................................................ q → r
(3) Jika Irma naik kendaraan umum maka dia akan mabuk
darat .................................................................................... r → s
Kesimpulannya : ...................................................................... p → s
Jika Irma lulus ujian nasional maka dia akan mabuk darat
(b) (1) Jika Parto mengembala kambing maka dia membawa
bekal masakan .................................................................... a → b
(2) Jika anjing tiba menghampiri maka Parto lari terbirit-
birit ...................................................................................... c → d
(3) Jika pagi hari cerah maka Parto pergi mengembala
kambing ............................................................................... e → a
(4) Jika Parto membawa masakan maka anjing datang
Menghampiri ........................................................................ b → c
Agar lebih mudah, urutannya diubah menjadi (3), (1), (4), (3), sehingga:
(3) Jika pagi hari cerah maka Parto pergi mengembala
kambing ............................................................................... e → a
(1) Jika Parto mengembala kambing maka dia membawa
bekal masakan .................................................................... a → b
(4) Jika Parto membawa masakan maka anjing datang
Menghampiri ........................................................................ b → c
(2) Jika anjing tiba menghampiri maka Parto lari terbirit-
birit ...................................................................................... c → d
Kesimpulannya : ...................................................................... e → d
Jika pagi hari cerah maka Parto lari terbirit-birit
(c) (1) Jika ibu pergi ke pasar maka adik minta dibelikan mainan .... p → q
(2) Jika ayah tidak tiba memarahi maka adik tidak minta
dibelikan mainan................................................................... –r → –q
Agar lebih mudah, (2) di ubah ke kontraposisinya, sehingga:
(1) Jika ibu pergi ke pasar maka adik minta dibelikan mainan .... p → q
(2) Jika adik minta dibelikan mainan maka ayah datang
memarahi ............................................................................... q → r
Kesimpulannya : ........................................................................ p → r
Jika ibu pergi ke pasar maka ayah tiba memarahi adik
(d) (1) Jika Budi memakan jengkol maka Wati akan pergi
menghindari ........................................................................... p → q
(2) Wati tidak pergi menghindari atau Budi akan cemberut ... –q V r
Agar lebih mudah, (2) di ubah ke ventuk implikasi, sehingga:
(1) Jika Budi memakan jengkol maka Wati akan pergi
menghindari ........................................................................... p → q
(2) Jika Wati pergi menghindari maka Budi akan cemberut ...... q → r
Kesimpulannya : ........................................................................ p → r
Jika Budi memakan jengkol maka dia akan cemberut
(e) (1) Jika harimau mencari kancil maka kancil lari menyeberang
sungai .................................................................................... a → b
(2) Jika harimau tidak pergi menghindar maka buaya tidak
tiba mengintai.................................................................... –c → –d
(3) Jika harimau lapar maka dia pergi mencari kancil ................... e → a
(4) Jika buaya tidak tiba mengintai maka kancil tidak
menyeberangi sungai................................................................ –d → –b
Agar lebih mudah, Urutannya diubah menjadi (3), (1), (4) (2). Serta (2) dan (4) di ubah kebentuk kontraposisinya, sehingga:
(3) Jika harimau lapar maka dia pergi mencari kanci ..................... e → a
(1) Jika harimau mencari kancil maka kancil lari menyeberang
sungai .................................................................................... a → b
(4) Jika kancil menyeberangi sungai maka buaya datang
mengintai .................................................................................. b → d
(2) Jika buaya tiba mengintai maka harimau pergi
Menghindar ............................................................................. d → c
Kesimpulannya : ........................................................................... e → c
Jika harimau lapar maka harimau pergi menghindar
(f) (1) Jika malam tak berbintang maka terdengar lolongan serigala ..... a → b
(2) Jika kafilah tidak berlalu maka anjing tidak menggonggong ....... –c → –d
(3) Jika terdengar lolongan serigala maka anjingpun ikut
menggonggong .......................................................................... b → d
(4) Kafilah tidak berlalu ...................................................................... –c
Agar lebih mudah, Urutannya diubah menjadi (1), (3), (2) (4). Serta (3) di ubah kebentuk kontraposisinya, sehingga:
(1) Jika malam tak berbintang maka terdengar lolongan serigala ..... a → b
(3) Jika terdengar lolongan serigala maka anjingpun ikut
menggonggong .......................................................................... b → d
(2) Jika anjing menggonggong maka kafilah berlalu ....................... d → c
(4) Kafilah tidak berlalu ...................................................................... –c
Agar lebih mudah, (1), (3), (2) ditarik kesimpulan terlebih dahulu dengan modus silogisme, sehingga:
Jika malam tak berbintang maka kafilah berlalu ............................. a → c
(4)Kafilah tidak berlalu ............................................................................ –c
Menurut hukum modus tolens diperoleh kesimpulan :
Malam bertabur bintang
pada modus ponens dan modus tolens, premis 1 merupakan premis umum. Sedangkan premis 2 merupakan premis khusus, yang menjadi bab dari premis 1
Untuk lebih jelasnya, ikutilah rujukan soal berikut ini :
01. Tentukanlah kesimpulan dari premis-premis yang diberikan berikut ini :
(a) Premis1 : Jika anak itu siswa SMAN 2 Bengkulu maka dia menggunakan seragam batik biru
Premis 2 : Ahmad siswa SMAN 2 Bengkulu
(b) Premis 1 : Jika x bilangan kelipatan 6 maka x habis dibagi 3
Premis 2 : 8 tidak habis dibagi 3
(c) Premis 1 : Jika pak Madi pergi ke kantor maka dia mengendarai sepeda motor
Premis 2 : Jika pak Madi mengendarai sepeda motor maka dia menggunakan helm
Jawab
(a) Misalkan
p : ”Anak itu siswa SMAN 2 Bengkulu”
q : ”Anak itu menggunakan seragam batik biru”
maka berdasarkan hukum modus ponens berlaku :
p → q : Jika anak itu siswa SMAN 2 Bengkulu maka dia menggunakan seragam batik birup : Ahmad siswa SMAN 2 Bengkulu
Kaprikornus Kesimpulannya:
q : Ahmad menggunakan seragam batik biru
(b) Misalkan
p : ” Wati malas belajar”
q : ”Wati naik kelas”
maka berdasarkan hukum modus tolens berlaku :
p → –q : Jika Wati malas mencar ilmu maka dia tidak naik kelas
q : Wati naik kelas
Kaprikornus Kesimpulannya:
–p : Wati tidak malas belajar
(c) Misalkan
p : ” Amir sarapan pagi di rumah”
q : ” Amir akan mengantuk di sekolah”
maka berdasarkan hukum ekivalensi berlaku :
–p V q ≡ p → q , sehingga pernyataan ” Amir tidak sarapan pagi di rumah atau dia ia akan mengantuk di sekolah” ekivalen dengan ”Jika Amir sarapan pagi di rumah maka dia akan mengantuk di sekolah”
Akibatnya, berdasarkan hukum modus ponens, berlaku :
p → q : Jika Amir sarapan pagi di rumah maka dia akan mengantuk di sekolah
p : Amir sarapan pagi di rumah
Kaprikornus Kesimpulannya:
q : Amir akan mengantuk di sekolah
(d) Menurut hukum kuantor, kalimat : ” Semua binatang jenis burung, sanggup terbang” ekivalen dengan ”Jika binatang itu burung maka binatang itu sanggup terbang”
Sehingga berdasarkan hukum modus tolens, berlaku :
Premis 1 : Jika binatang itu burung maka binatang itu sanggup terbang
Premis 2 : Kerbau tidak sanggup terbang
Kesimpulan : Kerbau bukan binatang jenis burung
03. Tentukanlah kesimpulan dari premis-premis yang diberikan berikut ini :
(a) (1) Jika Irma lulus ujian nasional maka dia akan berangkat ke Yogyakarta
(2) Jika Irma berangkat ke Yogyakarta maka dia akan naik kendaraan umum
(3) Jika Irma naik kendaraan umum maka dia akan mabuk darat
(b) (1) Jika Parto mengembala kambing maka dia membawa bekal makanan
(2) Jika anjing tiba menghampiri maka Parto lari terbirit-birit
(3) Jika pagi hari cerah maka Parto pergi mengembala kambing
(4) Jika Parto membawa masakan maka anjing tiba menghampiri
(c) (1) Jika ibu pergi ke pasar maka adik minta dibelikan mainan
(2) Jika ayah tidak tiba memarahi maka adik tidak minta dibelikan mainan
(d) (1) Jika Budi memakan jengkol maka Wati akan pergi menghindari
(2) Wati tidak pergi menghindari atau Budi akan cemberut
(e) (1) Jika harimau mencari kancil maka kancil lari menyeberang sungai
(2) Jika harimau tidak pergi menghindar maka buaya tidak tiba mengintai
(3) Jika harimau lapar maka dia pergi mencari kancil
(4) Jika buaya tidak tiba mengintai maka kancil tidak menyeberangi sungai
(f) (1) Jika malam tak berbintang maka terdengar lolongan serigala
(2) Jika kafilah tidak berlalu maka anjing tidak menggonggong
(3) Jika terdengar lolongan serigala maka anjingpun ikut menggonggong
(4) Kafilah tidak berlalu
Jawab
(a) (1) Jika Irma lulus ujian nasional maka dia akan berangkat
ke Yogyakarta ..................................................................... p → q
(2) Jika Irma berangkat ke Yogyakarta maka dia akan naik
kendaraan umum ................................................................ q → r
(3) Jika Irma naik kendaraan umum maka dia akan mabuk
darat .................................................................................... r → s
Kesimpulannya : ...................................................................... p → s
Jika Irma lulus ujian nasional maka dia akan mabuk darat
(b) (1) Jika Parto mengembala kambing maka dia membawa
bekal masakan .................................................................... a → b
(2) Jika anjing tiba menghampiri maka Parto lari terbirit-
birit ...................................................................................... c → d
(3) Jika pagi hari cerah maka Parto pergi mengembala
kambing ............................................................................... e → a
(4) Jika Parto membawa masakan maka anjing datang
Menghampiri ........................................................................ b → c
Agar lebih mudah, urutannya diubah menjadi (3), (1), (4), (3), sehingga:
(3) Jika pagi hari cerah maka Parto pergi mengembala
kambing ............................................................................... e → a
(1) Jika Parto mengembala kambing maka dia membawa
bekal masakan .................................................................... a → b
(4) Jika Parto membawa masakan maka anjing datang
Menghampiri ........................................................................ b → c
(2) Jika anjing tiba menghampiri maka Parto lari terbirit-
birit ...................................................................................... c → d
Kesimpulannya : ...................................................................... e → d
Jika pagi hari cerah maka Parto lari terbirit-birit
(c) (1) Jika ibu pergi ke pasar maka adik minta dibelikan mainan .... p → q
(2) Jika ayah tidak tiba memarahi maka adik tidak minta
dibelikan mainan................................................................... –r → –q
Agar lebih mudah, (2) di ubah ke kontraposisinya, sehingga:
(1) Jika ibu pergi ke pasar maka adik minta dibelikan mainan .... p → q
(2) Jika adik minta dibelikan mainan maka ayah datang
memarahi ............................................................................... q → r
Kesimpulannya : ........................................................................ p → r
Jika ibu pergi ke pasar maka ayah tiba memarahi adik
(d) (1) Jika Budi memakan jengkol maka Wati akan pergi
menghindari ........................................................................... p → q
(2) Wati tidak pergi menghindari atau Budi akan cemberut ... –q V r
Agar lebih mudah, (2) di ubah ke ventuk implikasi, sehingga:
(1) Jika Budi memakan jengkol maka Wati akan pergi
menghindari ........................................................................... p → q
(2) Jika Wati pergi menghindari maka Budi akan cemberut ...... q → r
Kesimpulannya : ........................................................................ p → r
Jika Budi memakan jengkol maka dia akan cemberut
(e) (1) Jika harimau mencari kancil maka kancil lari menyeberang
sungai .................................................................................... a → b
(2) Jika harimau tidak pergi menghindar maka buaya tidak
tiba mengintai.................................................................... –c → –d
(3) Jika harimau lapar maka dia pergi mencari kancil ................... e → a
(4) Jika buaya tidak tiba mengintai maka kancil tidak
menyeberangi sungai................................................................ –d → –b
Agar lebih mudah, Urutannya diubah menjadi (3), (1), (4) (2). Serta (2) dan (4) di ubah kebentuk kontraposisinya, sehingga:
(3) Jika harimau lapar maka dia pergi mencari kanci ..................... e → a
(1) Jika harimau mencari kancil maka kancil lari menyeberang
sungai .................................................................................... a → b
(4) Jika kancil menyeberangi sungai maka buaya datang
mengintai .................................................................................. b → d
(2) Jika buaya tiba mengintai maka harimau pergi
Menghindar ............................................................................. d → c
Kesimpulannya : ........................................................................... e → c
Jika harimau lapar maka harimau pergi menghindar
(f) (1) Jika malam tak berbintang maka terdengar lolongan serigala ..... a → b
(2) Jika kafilah tidak berlalu maka anjing tidak menggonggong ....... –c → –d
(3) Jika terdengar lolongan serigala maka anjingpun ikut
menggonggong .......................................................................... b → d
(4) Kafilah tidak berlalu ...................................................................... –c
Agar lebih mudah, Urutannya diubah menjadi (1), (3), (2) (4). Serta (3) di ubah kebentuk kontraposisinya, sehingga:
(1) Jika malam tak berbintang maka terdengar lolongan serigala ..... a → b
(3) Jika terdengar lolongan serigala maka anjingpun ikut
menggonggong .......................................................................... b → d
(2) Jika anjing menggonggong maka kafilah berlalu ....................... d → c
(4) Kafilah tidak berlalu ...................................................................... –c
Agar lebih mudah, (1), (3), (2) ditarik kesimpulan terlebih dahulu dengan modus silogisme, sehingga:
Jika malam tak berbintang maka kafilah berlalu ............................. a → c
(4)Kafilah tidak berlalu ............................................................................ –c
Menurut hukum modus tolens diperoleh kesimpulan :
Malam bertabur bintang