Grafik Fungsi Trigonometri
Untuk memahami fungsi trigonometri secara umum, terlebih dahulu kita akan membahas grafik fungsi trigonometri dasar, yaitu grafik fungsi y = sin x, y = cos x dan y = tan x.
Grafik fungsi ini digambar dalam tata koordinat Cartesius yang memakai dua sumbu, yakni sumbu-X sebagai nilai sudut, dan sumbu-Y sebagai nilai fungsinya. Namun untuk melukis kedua sumbu ini digunakan hukum tersendiri, yakni sebagai berikut
Sumbu-X sebagai nilai sudut, panjangnya sama dengan keliling bundar (2πr). Dalam satuan derajat sumbu ini dibagi menjadi 360 bab yang setiap bagiannya mengatakan 1o. Sedangkan dalam satuan radian nilai-nilai sudut tersebut dikonversikan kedalam π radian. Sumbu-Y sebagai nilai fungsi, skalanya dihitung satu satuan sebagai panjang jari-jari lingkaran.
Terdapat tiga komponen penting dalam grafik fungsi trigonometri, yaitu :
(a) Nilai maksimum fungsi yakni nilai ordinat tertinggi yang dicapai oleh fungsi itu.
(b) Nilai minimum fungsi yakni nilai ordinat terendah yang dicapai oleh fungsi itu.
(c) Perioda fungsi, yaitu besarnya interval sudut yang diharapkan untuk melaksanakan satu putaran fungsi
Untuk lebih jelasnya akan diberikan gambar grafik fungsi trigonometri sederhana, yakni grafik fungsi y = sin x, y = cos x dan y = tan x
(1) Grafik Fungsi Sinus
Fungsi sinus dasar yakni fungsi y = sin x. Grafik fungsi ini sanggup digambarkan sebagai berikut:
Nilai maksimum fungsi yakni 1,
Nilai minimum fungsi yakni –1.
Perioda fungsi yakni 360o, artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 360o.
(2) Grafik Fungsi Kosinus
Fungsi kosinus dasar yakni fungsi y = cos x. Grafik fungsi ini sanggup digambarkan sebagai berikut:
Nilai maksimum fungsi yakni 1,
Nilai minimum fungsi yakni –1.
Perioda fungsi yakni 360o, artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 360o.
(3) Grafik Fungsi Tangens
Fungsi tangens dasar yakni fungsi y = tan x. Grafik fungsi ini sanggup digambarkan sebagai berikut:
Nilai maksimum fungsi adalah ∞
Nilai minimum fungsi yakni -∞
Periodanya yakni 180o, artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 180o.
Selanjutnya fungsi trigonometri dasar di atas dikembangkan menjadi fungsi trigonometri sederhana, sehingga terjadi perubahan nilai maksimum, nilai minimum dan perioda fungsi
Fungsi trigonometri sederhana yaitu fungsi trigonometri dengan bentuk umum :
y = k.sin a(x ± α)
y = k.cos a(x ± α)
y = k.tan a(x ± α)
Aturan dalam perubahan tersebut yakni sebagai berikut:
Untuk pemahaman lebih lanjut, akan diuraikan pada pola soal berikut ini :
01. Tentukanlah nilai maksimum, nilai minimum dan periode setiap fungsi berikut ini :
(a) y = 5.sin (3x – 60o) (b) y = 3.cos(2x + 45o)
(c) y = 6.tan2x (d) y = 4 + 2cos5x
Jawab
berikutnya, akan diuraikan tata cara menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana
Dalam menggambar grafik fungsi trigonometru sederhana, digunakan metoda transformasi (perubahan), yakni dengan mengamati tiga macam perubahan grafik, yaitu
– Perubahan nilai maksimum dan minimum fungsi
– Perubahan perioda fungsi
– Pergeseran fungsi (Jika +α maka fungsi bergeser ke kiri sejauh α, bila –α maka fungsi bergeser ke kanan sejauh α)
Untuk lebih jelasnya ikutilah pola soal berikut ini :
03. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = 2.cos x dalam interval 0o< x ≤ 360o
Jawab
04. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = 3.sin x dalam interval 0o< x ≤ 360o
Jawab
05. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = tan 3x dalam interval 0o< x ≤ 360o
Jawab
06. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = 2.cos(x + 30o) dalam interval 0o< x ≤ 360o
Jawab
fungsi h : y = sin x digambarkan dengan garis putus-putus
fungsi g : y = sin 2x digambarkan dengan garis putus-putus
fungsi f : y = sin 2(x + 30o) digambarkan dengan garis penuh
Grafik fungsi ini digambar dalam tata koordinat Cartesius yang memakai dua sumbu, yakni sumbu-X sebagai nilai sudut, dan sumbu-Y sebagai nilai fungsinya. Namun untuk melukis kedua sumbu ini digunakan hukum tersendiri, yakni sebagai berikut
Sumbu-X sebagai nilai sudut, panjangnya sama dengan keliling bundar (2πr). Dalam satuan derajat sumbu ini dibagi menjadi 360 bab yang setiap bagiannya mengatakan 1o. Sedangkan dalam satuan radian nilai-nilai sudut tersebut dikonversikan kedalam π radian. Sumbu-Y sebagai nilai fungsi, skalanya dihitung satu satuan sebagai panjang jari-jari lingkaran.
Terdapat tiga komponen penting dalam grafik fungsi trigonometri, yaitu :
(a) Nilai maksimum fungsi yakni nilai ordinat tertinggi yang dicapai oleh fungsi itu.
(b) Nilai minimum fungsi yakni nilai ordinat terendah yang dicapai oleh fungsi itu.
(c) Perioda fungsi, yaitu besarnya interval sudut yang diharapkan untuk melaksanakan satu putaran fungsi
Untuk lebih jelasnya akan diberikan gambar grafik fungsi trigonometri sederhana, yakni grafik fungsi y = sin x, y = cos x dan y = tan x
(1) Grafik Fungsi Sinus
Fungsi sinus dasar yakni fungsi y = sin x. Grafik fungsi ini sanggup digambarkan sebagai berikut:
Nilai minimum fungsi yakni –1.
Perioda fungsi yakni 360o, artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 360o.
(2) Grafik Fungsi Kosinus
Fungsi kosinus dasar yakni fungsi y = cos x. Grafik fungsi ini sanggup digambarkan sebagai berikut:
Nilai minimum fungsi yakni –1.
Perioda fungsi yakni 360o, artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 360o.
(3) Grafik Fungsi Tangens
Fungsi tangens dasar yakni fungsi y = tan x. Grafik fungsi ini sanggup digambarkan sebagai berikut:
Nilai minimum fungsi yakni -∞
Periodanya yakni 180o, artinya fungsi akan berulang setiap kelipatan 180o.
Selanjutnya fungsi trigonometri dasar di atas dikembangkan menjadi fungsi trigonometri sederhana, sehingga terjadi perubahan nilai maksimum, nilai minimum dan perioda fungsi
Fungsi trigonometri sederhana yaitu fungsi trigonometri dengan bentuk umum :
y = k.sin a(x ± α)
y = k.cos a(x ± α)
y = k.tan a(x ± α)
Aturan dalam perubahan tersebut yakni sebagai berikut:
Untuk pemahaman lebih lanjut, akan diuraikan pada pola soal berikut ini :
01. Tentukanlah nilai maksimum, nilai minimum dan periode setiap fungsi berikut ini :
(a) y = 5.sin (3x – 60o) (b) y = 3.cos(2x + 45o)
(c) y = 6.tan2x (d) y = 4 + 2cos5x
Jawab
berikutnya, akan diuraikan tata cara menggambar grafik fungsi trigonometri sederhana
Dalam menggambar grafik fungsi trigonometru sederhana, digunakan metoda transformasi (perubahan), yakni dengan mengamati tiga macam perubahan grafik, yaitu
– Perubahan nilai maksimum dan minimum fungsi
– Perubahan perioda fungsi
– Pergeseran fungsi (Jika +α maka fungsi bergeser ke kiri sejauh α, bila –α maka fungsi bergeser ke kanan sejauh α)
Untuk lebih jelasnya ikutilah pola soal berikut ini :
03. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = 2.cos x dalam interval 0o< x ≤ 360o
Jawab
04. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = 3.sin x dalam interval 0o< x ≤ 360o
Jawab
05. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = tan 3x dalam interval 0o< x ≤ 360o
Jawab
06. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = 2.cos(x + 30o) dalam interval 0o< x ≤ 360o
Jawab
fungsi h : y = cos x digambarkan dengan garis putus-putus
fungsi g : y = 2.cos x digambarkan dengan garis putus-putus
fungsi f : y = 2cos(x + 30o) digambarkan dengan garis penuh
07. Lukislah fungsi trigonometri f(x) = sin(2x + 60o) dalam interval 00< x ≤ 360o
Jawab
fungsi g : y = sin 2x digambarkan dengan garis putus-putus
fungsi f : y = sin 2(x + 30o) digambarkan dengan garis penuh
