Operasi Penjumlahan, Pengurangan Dan Perkalian Pada Polinom
Operasi aljabar pada polinom mencakup penjumlahan, pengurangan, perkalian dan pembagian. Namun alasannya yaitu operasi pembagian polinom memerlukan kajian yang lebih mendalam, maka pembagian akan diuraikan pada bab tersendiri sehabis ini.
Operasi penjumlahan dan pengurangan polinom dilakukan dengan cara menjumlah/mengurang koefisien suku-suku yang memiliki variabel dengan pangkat yang sama. Sedangkan operasi perkalian suku banyak dilakukan dengan cara mengalikan semua suku-suku secara bergantian.
Untuk lebih jelasnya, ikutilah rujukan soal berikut ini :
01. Diketahui fungsi polinom f(x) = 2x – 4 dan g(x) = 3x2 + 5x – 6 .
Tentukanlah hasil dari
(a) f(x) + g(x)
(b) f2(x) – g(x)
Jawab
(a) f(x) + g(x) = (2x – 4) + (3x2 + 5x – 6)
= 2x – 4 + 3x2 + 5x – 6
= 3x2 + 2x + 5x – 4 – 6
= 3x2 + 7x – 10
(b) f2(x) – g(x) = (2x – 4)2 – (3x2 + 5x – 6)
= (4x2 – 16x + 16) – (3x2 + 5x – 6)
= 4x2 – 16x + 16 – 3x2 – 5x + 6
= 3x2 – 3x2 – 16x –5x + 16 + 6
= x2 – 21x + 22
02. Tentukanlah bentuk sederhana dari (3x – 2)(2x + 5)2
Jawab
(3x – 2)(2x + 5)2 = (3x – 2)(4x2 + 20x + 25)
= (3x)(4x2) + (3x)(20x) + (3x)(25) – (2)(4x2) – (2)(20x) – (2)(25)
= 12x3 + 60x2 + 75x – 8x2 – 40x – 50
= 12x3 + 52x2 + 35x – 50
03. Tentukanlah bentuk sederhana dari (x – 3)2(x + 1) – (x – 3)(x2 – 3x + 2)
Jawab
(x – 3)2(x + 1) – (x – 3)(x2 – 3x + 2)
= (x2 – 6x + 9)(x + 1) – (x – 3)(x2 – 3x + 2)
= [x3 + x2 – 6x2 – 6x + 9x + 9] – [x3 – 3x2 + 2x – 3x2 +9x – 6]
= [x3 – 5x2 + 3x + 9] – [x3 – 6x2 + 11x – 6]
= x3 – 5x2 + 3x + 9 – x3 + 6x2 – 11x + 6
= x2 – 8x + 15
Operasi penjumlahan dan pengurangan polinom dilakukan dengan cara menjumlah/mengurang koefisien suku-suku yang memiliki variabel dengan pangkat yang sama. Sedangkan operasi perkalian suku banyak dilakukan dengan cara mengalikan semua suku-suku secara bergantian.
Untuk lebih jelasnya, ikutilah rujukan soal berikut ini :
01. Diketahui fungsi polinom f(x) = 2x – 4 dan g(x) = 3x2 + 5x – 6 .
Tentukanlah hasil dari
(a) f(x) + g(x)
(b) f2(x) – g(x)
Jawab
(a) f(x) + g(x) = (2x – 4) + (3x2 + 5x – 6)
= 2x – 4 + 3x2 + 5x – 6
= 3x2 + 2x + 5x – 4 – 6
= 3x2 + 7x – 10
(b) f2(x) – g(x) = (2x – 4)2 – (3x2 + 5x – 6)
= (4x2 – 16x + 16) – (3x2 + 5x – 6)
= 4x2 – 16x + 16 – 3x2 – 5x + 6
= 3x2 – 3x2 – 16x –5x + 16 + 6
= x2 – 21x + 22
02. Tentukanlah bentuk sederhana dari (3x – 2)(2x + 5)2
Jawab
(3x – 2)(2x + 5)2 = (3x – 2)(4x2 + 20x + 25)
= (3x)(4x2) + (3x)(20x) + (3x)(25) – (2)(4x2) – (2)(20x) – (2)(25)
= 12x3 + 60x2 + 75x – 8x2 – 40x – 50
= 12x3 + 52x2 + 35x – 50
03. Tentukanlah bentuk sederhana dari (x – 3)2(x + 1) – (x – 3)(x2 – 3x + 2)
Jawab
(x – 3)2(x + 1) – (x – 3)(x2 – 3x + 2)
= (x2 – 6x + 9)(x + 1) – (x – 3)(x2 – 3x + 2)
= [x3 + x2 – 6x2 – 6x + 9x + 9] – [x3 – 3x2 + 2x – 3x2 +9x – 6]
= [x3 – 5x2 + 3x + 9] – [x3 – 6x2 + 11x – 6]
= x3 – 5x2 + 3x + 9 – x3 + 6x2 – 11x + 6
= x2 – 8x + 15
