Pernyataan, Kalimat Terbuka, Dan Negasinya
Kalimat ialah rangkaian kata-kata yang mengandung arti. Mengandung arti disini maksudnya baik berupa makna kiasan maupun makna yang sebenarnya.
Untuk lebih jelanya perhatikan rujukan soal berikut ini :
01. Manakah diantara rangkaian kata-kata berikut ini termasuk kalimat ?
(a) Meja makan melompat di atas awan.
(b) Sungai bangku tidur bangga hijau papan waktu.
(c) Ayah pergi ke sawah dan ibu memasak di dapur.
(d) 3 + 4 = 7
Jawab
(a) Kalimat. (b) Bukan kalimat.
(c) Kalimat. (d) Kalimat
Pernyataan ialah kalimat yang hanya bernilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak sekaligus keduanya. Sedangkan kalimat yang dikatakan bukan pernyataan jikalau kalimat tersebut tidak sanggup ditentukan benar atau salahnya. Pernyataan memiliki dua nilai kebenaran, yakni :
Pernyataan bernilai benar
Pernyataan bernilai salah
Namun disamping itu terdapat pula pernyataan faktual, yakni pernyataan yang gres sanggup ditentukan nilai kebenarannya menurut fakta yang ada.
Untuk lebih jelasnya perhatikanlah rujukan soal berikut ini
02. Manakah diantara kalimat berikut ini, termasuk pernyataan benar, pernyataan salah, pernyataan faktual dan bukan pernyataan
(a) Pohon kelapa berakar serabut
(b) Danau Toba terletak di Sulawesi Utara
(c) Pulau Kalimantan lebih nyaman dari pulau Jawa
(d) 3 + 9 = 2 x 6
(e) Ada segitiga siku-siku yang sama sisi
(f) Semua bilangan ganjil tidak habis dibagi 6
(g) Bilangan bundar termasuk dalam himpunan bilangan genap
(h) Kemarin cuaca cerah sekali
(i) Hari Jumat Budi tidak masuk sekolah
(j) Mengapa pangeran Diponegoro berhasil ditangkap oleh pasukan Belanda ?
(k) Jangan sentuh sepeda itu !
(l) Andaikan saja Amir tidak gegabah menjawab soal ujian matematika tadi
Jawab
(a) Pernyataan benar (b) Pernyataan salah
(c) Bukan pernyataan (d) Pernyataan benar
(e) Pernyataan salah (f) Pernyataan benar
(g) Pernyataan salah (h) Pernyataan Faktual
(i) Pernyataan Faktual (j) Bukan pernyataan
(k) Bukan pernyataan (l) Bukan pernyataan
Kalimat terbuka ialah kalimat yang belum sanggup ditentukan nilai kebenarannya alasannya ialah masih mengandung variable atau peubah. Jika variabel tersebut diganti dengan objek yang bersesuaian maka akan diperoleh pernyataan yang benar atau pernyataan yang salah
Contoh-contoh kalimat terbuka ialah sebagai berikut:
(1) 4x + 6 = 18
(2) x2 – 4x – 12 = 0
(3) x ialah bilangan prima antara 20 dan 30
Pada rujukan nomor (1) jikalau x = 3 maka diperoleh suatu pernyataan yang benar, sebaliknya jikalau x = 5 maka akan diperoleh pernyataan yang salah. Begitu juga untuk rujukan nomor (2) jikalau x = 6 maka diperoleh suatu pernyataan yang benar, tetapi jikalau x = 8 maka akan diperoleh pernyataan yang salah.
Untuk rujukan nomor (3) jikalau x = 23 maka diperoleh suatu pernyataan yang benar, dan jikalau x = 5 maka akan diperoleh suatu pernyataan yang salah.
Namun demikian tidak semua kalimat yang mengandung variable ialah kalimat terbuka. Beberapa diantaranya sanggup berbentuk pernyataan.
Untuk lebih jelasnya pelajarilah rujukan soal sebagai berikut ini:
03. Manakah diantara kalimat berikut ini, merupakan kalimat terbuka dan mana yang bukan
(a) x2 – 8x – 20 = 0 (b) x2 + 5x – 24 = (x + 8)(x – 3)
(c) 3x – 5 = 7 (d) 2x + 6 = 2x – 4
Jawab
(a) Kalimat terbuka
(b) Pernyataan bernilai benar
(c) Kalimat terbuka
(d) Pernyataan bernilai salah
Negasi dari suatu pernyataan ialah ingkaran dari pernyataan tersebut. Sehingga jikalau suatu pernyataan bernilai benar, maka negasinya akan bernilai salah, dan begitu pula sebaliknya. Negasi pernyataan p ditulis –p dan dibaca “tidak benar bahwa p”
Tabel kebenaran untuk negasi:
Untuk lebih jelasnya pelajarilah rujukan soal berikut ini :
04. Tentukanlah ingkaran dari setiap pernyataan berikut ini
(a) Jakarta ialah ibu kota Republik Indonesia
(b) Bilangan genap ialah bilangan yang habis dibagi dua
(c) Kubus dibatasi oleh enam buah bidang persegi
(d) Jumlah hewan berkaki empat lebih banyak dari hewan berkaki dua
Jawab
(a) Tidak benar bahwa Jakarta ialah ibukota Republik Indonesia
Atau
Jakarta bukan ibukota Republik Indonesia
(b) Tidak benar bahwa bilangan genap ialah bilangan yang habis dibagi dua
Atau
Bilangan genap ialah bilangan yang tidak habis dibagi dua
(c) Tidak benar bahwa kubus dibatasi oleh enam buah bidang persegi
Atau
Kubus tidak dibatasi oleh enam buah bidang persegi
(d) Tidak benar bahwa Jumlah hewan berkaki empat lebih banyak daripada hewan berkaki dua
Atau
Jumlah hewan berkaki empat tidak lebih banyak daripada hewan berkaki dua
Atau
Jumlah hewan berkaki empat kurang dari atau sama dengan hewan berkaki dua
05 Tentukanlah nilai kebenaran dari setiap pernyataan berikut ini
(a) Tidak benar bahwa bilangan yang habis dibagi 3 habis pula dibagi 6
(b) Tidak benar bahwa segitiga sama sisi ialah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama besar
(c) Tidak benar bahwa Albert Einstein ialah bukan laki-laki yang tidak pintar
Jawab
(a) Bilangan yang habis dibagi 3 habis pula dibagi 6 (Benar)
Maka
Tidak benar bahwa bilangan yang habis dibagi 3 habis pula dibagi 6 (salah)
(b) Segitiga sama sisi ialah segitiga yang ketiga sisinya sama besar (Benar)
Maka
Segitiga sama sisi ialah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama besar (salah)
Tidak benar bahwa segitiga sama sisi ialah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama besar (Benar)
(c) Albert Einstein ialah laki-laki yang berakal (Benar)
Maka
Albert Einstein ialah laki-laki yang tidak berakal (Salah)
Albert Einstein ialah bukan laki-laki yang tidak berakal (Benar)
Tidak benar bahwa Albert Einstein ialah bukan laki-laki yang tidak berakal (salah)
Untuk lebih jelanya perhatikan rujukan soal berikut ini :
01. Manakah diantara rangkaian kata-kata berikut ini termasuk kalimat ?
(a) Meja makan melompat di atas awan.
(b) Sungai bangku tidur bangga hijau papan waktu.
(c) Ayah pergi ke sawah dan ibu memasak di dapur.
(d) 3 + 4 = 7
Jawab
(a) Kalimat. (b) Bukan kalimat.
(c) Kalimat. (d) Kalimat
Pernyataan ialah kalimat yang hanya bernilai benar saja atau salah saja, tetapi tidak sekaligus keduanya. Sedangkan kalimat yang dikatakan bukan pernyataan jikalau kalimat tersebut tidak sanggup ditentukan benar atau salahnya. Pernyataan memiliki dua nilai kebenaran, yakni :
Pernyataan bernilai benar
Pernyataan bernilai salah
Namun disamping itu terdapat pula pernyataan faktual, yakni pernyataan yang gres sanggup ditentukan nilai kebenarannya menurut fakta yang ada.
Untuk lebih jelasnya perhatikanlah rujukan soal berikut ini
02. Manakah diantara kalimat berikut ini, termasuk pernyataan benar, pernyataan salah, pernyataan faktual dan bukan pernyataan
(a) Pohon kelapa berakar serabut
(b) Danau Toba terletak di Sulawesi Utara
(c) Pulau Kalimantan lebih nyaman dari pulau Jawa
(d) 3 + 9 = 2 x 6
(e) Ada segitiga siku-siku yang sama sisi
(f) Semua bilangan ganjil tidak habis dibagi 6
(g) Bilangan bundar termasuk dalam himpunan bilangan genap
(h) Kemarin cuaca cerah sekali
(i) Hari Jumat Budi tidak masuk sekolah
(j) Mengapa pangeran Diponegoro berhasil ditangkap oleh pasukan Belanda ?
(k) Jangan sentuh sepeda itu !
(l) Andaikan saja Amir tidak gegabah menjawab soal ujian matematika tadi
Jawab
(a) Pernyataan benar (b) Pernyataan salah
(c) Bukan pernyataan (d) Pernyataan benar
(e) Pernyataan salah (f) Pernyataan benar
(g) Pernyataan salah (h) Pernyataan Faktual
(i) Pernyataan Faktual (j) Bukan pernyataan
(k) Bukan pernyataan (l) Bukan pernyataan
Kalimat terbuka ialah kalimat yang belum sanggup ditentukan nilai kebenarannya alasannya ialah masih mengandung variable atau peubah. Jika variabel tersebut diganti dengan objek yang bersesuaian maka akan diperoleh pernyataan yang benar atau pernyataan yang salah
Contoh-contoh kalimat terbuka ialah sebagai berikut:
(1) 4x + 6 = 18
(2) x2 – 4x – 12 = 0
(3) x ialah bilangan prima antara 20 dan 30
Pada rujukan nomor (1) jikalau x = 3 maka diperoleh suatu pernyataan yang benar, sebaliknya jikalau x = 5 maka akan diperoleh pernyataan yang salah. Begitu juga untuk rujukan nomor (2) jikalau x = 6 maka diperoleh suatu pernyataan yang benar, tetapi jikalau x = 8 maka akan diperoleh pernyataan yang salah.
Untuk rujukan nomor (3) jikalau x = 23 maka diperoleh suatu pernyataan yang benar, dan jikalau x = 5 maka akan diperoleh suatu pernyataan yang salah.
Namun demikian tidak semua kalimat yang mengandung variable ialah kalimat terbuka. Beberapa diantaranya sanggup berbentuk pernyataan.
Untuk lebih jelasnya pelajarilah rujukan soal sebagai berikut ini:
03. Manakah diantara kalimat berikut ini, merupakan kalimat terbuka dan mana yang bukan
(a) x2 – 8x – 20 = 0 (b) x2 + 5x – 24 = (x + 8)(x – 3)
(c) 3x – 5 = 7 (d) 2x + 6 = 2x – 4
Jawab
(a) Kalimat terbuka
(b) Pernyataan bernilai benar
(c) Kalimat terbuka
(d) Pernyataan bernilai salah
Negasi dari suatu pernyataan ialah ingkaran dari pernyataan tersebut. Sehingga jikalau suatu pernyataan bernilai benar, maka negasinya akan bernilai salah, dan begitu pula sebaliknya. Negasi pernyataan p ditulis –p dan dibaca “tidak benar bahwa p”
Tabel kebenaran untuk negasi:
Untuk lebih jelasnya pelajarilah rujukan soal berikut ini :
04. Tentukanlah ingkaran dari setiap pernyataan berikut ini
(a) Jakarta ialah ibu kota Republik Indonesia
(b) Bilangan genap ialah bilangan yang habis dibagi dua
(c) Kubus dibatasi oleh enam buah bidang persegi
(d) Jumlah hewan berkaki empat lebih banyak dari hewan berkaki dua
Jawab
(a) Tidak benar bahwa Jakarta ialah ibukota Republik Indonesia
Atau
Jakarta bukan ibukota Republik Indonesia
(b) Tidak benar bahwa bilangan genap ialah bilangan yang habis dibagi dua
Atau
Bilangan genap ialah bilangan yang tidak habis dibagi dua
(c) Tidak benar bahwa kubus dibatasi oleh enam buah bidang persegi
Atau
Kubus tidak dibatasi oleh enam buah bidang persegi
(d) Tidak benar bahwa Jumlah hewan berkaki empat lebih banyak daripada hewan berkaki dua
Atau
Jumlah hewan berkaki empat tidak lebih banyak daripada hewan berkaki dua
Atau
Jumlah hewan berkaki empat kurang dari atau sama dengan hewan berkaki dua
05 Tentukanlah nilai kebenaran dari setiap pernyataan berikut ini
(a) Tidak benar bahwa bilangan yang habis dibagi 3 habis pula dibagi 6
(b) Tidak benar bahwa segitiga sama sisi ialah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama besar
(c) Tidak benar bahwa Albert Einstein ialah bukan laki-laki yang tidak pintar
Jawab
(a) Bilangan yang habis dibagi 3 habis pula dibagi 6 (Benar)
Maka
Tidak benar bahwa bilangan yang habis dibagi 3 habis pula dibagi 6 (salah)
(b) Segitiga sama sisi ialah segitiga yang ketiga sisinya sama besar (Benar)
Maka
Segitiga sama sisi ialah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama besar (salah)
Tidak benar bahwa segitiga sama sisi ialah segitiga yang ketiga sisinya tidak sama besar (Benar)
(c) Albert Einstein ialah laki-laki yang berakal (Benar)
Maka
Albert Einstein ialah laki-laki yang tidak berakal (Salah)
Albert Einstein ialah bukan laki-laki yang tidak berakal (Benar)
Tidak benar bahwa Albert Einstein ialah bukan laki-laki yang tidak berakal (salah)