Merumuskan Dan Menghitung Luas Suatu Daerah

Dari uraian terdahulu, telah dijelaskan bahwa salah satu penerapan penting konsep integral ialah untuk memilih luas suatu daerah. Berikut ini akan diuraikan lebih dalam ihwal hukum menghitung luas tempat dengan memakai integral

(a) Luas tempat yang dibatasi oleh satu kurva

Rumus 1

Luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:

Rumus 2

Luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = f(x) garis x = a dan garis x = b serta sumbu x dirumuskan:

Berikut akan diuraikan beberapa rujukan penerapannya

01. Tentukanlah luas tempat yang diarsir pada gambar dibawah

Jawab
Fungsi integral : y = 2x + 6
Batas integral : x = 1 dan x = 4

L = [4² + 6(4)] – [1² + 6(1)]
L = [40] – [7]
L = 33 satuan luas

02. Jika persamaan parabola disamping ialah y = 3x² + 6x – 24, maka luas tempat yang diarsir adalah

Jawab
Fungsi integral : y = 3x² + 6x – 24
Batas integral : 3x² + 6x – 24 = 0
x² + 2x – 8 = 0
(x + 4)(x – 2) = 0
x1 = 2 dan x2 = –4
Kaprikornus batas integral ialah x = 0 , x = 2 dan x = 3

03. Tentukanlah luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = cos x dan sumbu-X dalam interval x = 0 dan x = π
Jawab

04. Tentukanlah luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = 3x² + 6x – 9 dan sumbu-X
Jawab

(b) Luas tempat yang dibatasi oleh dua kurva

Rumus 1

Luas tempat yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:

Rumus 2

Luas tempat yang dibatasi oleh kurva y1 = f(x) dan y2 = g(x) dalam interval x = a dan x = b dirumuskan:

Untuk lebih jelas, perhatikan rujukan soal berikut.

05. Tentukanlah luas tempat yang dibatasi oleh kurva y = 4x – 2 dan y = 2x + 2 dalam interval x = 3 dan x = 5
Jawab